| 中文摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| ·引言 | 第11-16页 |
| ·预备知识 | 第16-19页 |
| ·本文的结构和主要内容 | 第19-23页 |
| 第二章 Riesz空间分数阶反应-扩散方程 | 第23-53页 |
| ·Riesz空间分数阶反应-扩散方程的基本解 | 第23-25页 |
| ·Riesz空间分数阶反应-扩散方程的显式差分格式 | 第25-39页 |
| ·显式差分格式 | 第25-29页 |
| ·显式差分格式的稳定性与收敛性分析 | 第29-35页 |
| ·数值例子 | 第35-39页 |
| ·Riesz空间分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近 | 第39-46页 |
| ·隐式差分格式 | 第39-40页 |
| ·隐式差分格式的稳定性与收敛性分析 | 第40-43页 |
| ·数值例子 | 第43-46页 |
| ·Riesz空间分数阶反应-扩散方程移位的Grünwald-Letnikov离散 | 第46-53页 |
| ·显式的差分格式 | 第46-48页 |
| ·稳定性与收敛性分析 | 第48-50页 |
| ·数值例子 | 第50-53页 |
| 第三章 分离变量法解时间分数阶电报方程 | 第53-69页 |
| ·基本概念与定理 | 第53-55页 |
| ·具有Dirichlet边界条件的非齐次时间分数阶电报方程 | 第55-61页 |
| ·具有Neumann边界条件的非齐次时间分数阶电报方程 | 第61-64页 |
| ·具有Robin边界条件的非齐次时间分数阶电报方程 | 第64-69页 |
| 第四章 带阻尼项的时间分数阶波动方程的隐式差分逼近 | 第69-83页 |
| ·隐式差分近似 | 第70-74页 |
| ·稳定性分析 | 第74-76页 |
| ·收敛性分析 | 第76-77页 |
| ·数值例子 | 第77-83页 |
| 第五章 总结 | 第83-85页 |
| 参考文献 | 第85-90页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第90-91页 |
| 致谢 | 第91页 |
