| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 1 绪论 | 第12-22页 |
| ·选题背景 | 第12-13页 |
| ·Hamilton体系与辛数学方法的发展 | 第13-14页 |
| ·分层介质波导与浅水波问题研究现状 | 第14-16页 |
| ·分层介质中的光波导问题 | 第14-15页 |
| ·浅水孤波问题的发展现状 | 第15-16页 |
| ·非线性振动与时域有限元的研究与发展 | 第16-18页 |
| ·碳纳米管声子谱数值计算的发展现状 | 第18-19页 |
| ·本文的研究工作及创新点 | 第19-22页 |
| 2 椭圆函数的精细积分算法 | 第22-47页 |
| ·引言 | 第22页 |
| ·精细积分方法 | 第22-25页 |
| ·齐次方程与指数矩阵的算法 | 第22-24页 |
| ·非齐次方程 | 第24-25页 |
| ·二阶椭圆函数及其精细积分算法 | 第25-30页 |
| ·Jacobi椭圆函数及其精细积分算法 | 第25-28页 |
| ·Weierstrass椭圆函数及其精细积分算法 | 第28-30页 |
| ·数值算例与误差分析 | 第30-38页 |
| ·Jacobi椭圆函数 | 第30-33页 |
| ·Weierstrass椭圆函数 | 第33-37页 |
| ·与IMSL计算模块对比 | 第37-38页 |
| ·椭圆函数精细积分算法的适用范围和相关比较 | 第38-40页 |
| ·椭圆函数的奇点处理与算法改进 | 第40-45页 |
| ·Jacobi椭圆函数的可去奇点 | 第40-44页 |
| ·精细积分计算中可能遇到的奇点和处理方法 | 第44-45页 |
| ·小结 | 第45-47页 |
| 3 分层介质平面光波导问题的辛算法研究 | 第47-72页 |
| ·引言 | 第47页 |
| ·线性光波导问题的辛分析 | 第47-63页 |
| ·电磁波导的辛分析 | 第47-51页 |
| ·均匀各向同性平面光波导 | 第51-53页 |
| ·均匀各向异性平面光波导 | 第53-54页 |
| ·本征值计数和Wittrick-Williams算法 | 第54-55页 |
| ·矩阵微分方程的计算方法 | 第55-60页 |
| ·数值算例 | 第60-63页 |
| ·非线性光波导问题的求解 | 第63-71页 |
| ·非线性Kerr材料的光波导分析 | 第63-65页 |
| ·利用椭圆函数的精细积分法求解分层Kerr材料的波导问题 | 第65-68页 |
| ·数值算例 | 第68-71页 |
| ·小结 | 第71-72页 |
| 4 基于Lagrange坐标系的位移法浅水波方程的提出、分析与计算 | 第72-88页 |
| ·引言 | 第72页 |
| ·传统KdV方程与孤波行波解 | 第72-73页 |
| ·浅水波的基本方程 | 第73-74页 |
| ·浅水波在Lagrange坐标下的变分原理 | 第74-79页 |
| ·位移法孤波与传统KdV孤波的数值比较 | 第79-86页 |
| ·位移法孤波方程与传统KdV方程的差别 | 第86-87页 |
| ·小结 | 第87-88页 |
| 5 非线性Duffing方程的保辛算法研究 | 第88-104页 |
| ·引言 | 第88页 |
| ·时程积分 | 第88-89页 |
| ·振动有限元分析 | 第89-92页 |
| ·常系数方程的有限元时程积分 | 第89-90页 |
| ·数值例题 | 第90-92页 |
| ·有阻尼Duffing方程的积分 | 第92-96页 |
| ·多自由度Duffing方程的计算 | 第96-103页 |
| ·小结 | 第103-104页 |
| 6 界带分析的基本理论和计算方法 | 第104-122页 |
| ·引言 | 第104页 |
| ·界带分析导引 | 第104-106页 |
| ·界带分析的能量变分法 | 第106-108页 |
| ·色散(dispersion)关系 | 第108-111页 |
| ·子结构界带分析 | 第111-112页 |
| ·边界条件 | 第112-113页 |
| ·数值算例 | 第113-120页 |
| ·不同原子组成的周期链分析 | 第113-115页 |
| ·无限长多排原子链组合情况 | 第115-120页 |
| ·结论与应用前景讨论 | 第120-122页 |
| 7 基于界带理论与辛几何算法的碳纳米管声子谱研究 | 第122-146页 |
| ·引言 | 第122页 |
| ·碳纳米管声子色散关系的数值计算方法 | 第122-123页 |
| ·碳纳米管的传统结构力学模型 | 第123-124页 |
| ·周期结构的色散分析 | 第124-127页 |
| ·利用传统结构模型得出的声子色散关系 | 第127-132页 |
| ·界带结构模型 | 第132-138页 |
| ·基于界带模型的声子色散关系 | 第138-144页 |
| ·界带模型的进一步讨论 | 第144-145页 |
| ·小结 | 第145-146页 |
| 结论 | 第146-149页 |
| 参考文献 | 第149-155页 |
| 附录A 位移法浅水波方程的一般解 | 第155-157页 |
| 附录B 碳纳米管桁架结构模型讨论 | 第157-160页 |
| 附录C 碳纳米管界带模型参数讨论 | 第160-162页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第162-164页 |
| 创新点摘要 | 第164-166页 |
| 致谢 | 第166-167页 |
