| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| ·小波分析的产生与发展 | 第9-11页 |
| ·框架理论的产生与发展 | 第11-12页 |
| ·本文的结构 | 第12-13页 |
| 第二章 Hilbert空间中框架，Riesz基与正交基之间的关系 | 第13-23页 |
| ·基本概念及其性质 | 第13-16页 |
| ·Hilbert空间中的框架与Riesz基的关系 | 第16-18页 |
| ·紧框架与正交基的关系 | 第18-23页 |
| ·从正交基到紧框架 | 第18-19页 |
| ·从紧框架到正交基 | 第19-23页 |
| 第三章 设计逼近希尔伯特变换对的小波基 | 第23-35页 |
| ·希尔伯特变换的基本性质 | 第23-26页 |
| ·希尔伯特变换的定义 | 第23-24页 |
| ·希尔伯特变换的性质 | 第24页 |
| ·用希尔伯特变换构造解析信号 | 第24-26页 |
| ·逼近希尔伯特变换对的小波基的设计 | 第26-30页 |
| ·预备知识 | 第26-28页 |
| ·正交小波基的设计 | 第28-30页 |
| ·实例计算 | 第30-35页 |
| 第四章 索伯列夫空间的双框架分解 | 第35-49页 |
| ·索伯列夫空间小波框架的性质 | 第35-36页 |
| ·索伯列夫空间的多尺度分析及其性质 | 第36-37页 |
| ·索伯列夫空间的双框架分解 | 第37-41页 |
| ·与MRA有关的仿射双框架 | 第38-39页 |
| ·索伯列夫空间的双框架分解 | 第39-41页 |
| ·定理的证明 | 第41-49页 |
| ·定理4.3.1的证明 | 第41-46页 |
| ·定理4.3.2的证明 | 第46-48页 |
| ·定理4.3.3的证明 | 第48-49页 |
| 总结 | 第49-51页 |
| 致谢 | 第51-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 在攻读硕士学位期间的研究成果 | 第57页 |