| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-18页 |
| ·边界元法的概述及研究现状 | 第10-12页 |
| ·变分不等式的研究进展及现状 | 第12-14页 |
| ·MRM-BEM 求解椭圆型方程边值问题的现状 | 第14-15页 |
| ·课题来源及意义 | 第15-16页 |
| ·本论文研究的主要内容 | 第16-18页 |
| 第2章 理论基础 | 第18-30页 |
| ·边值问题的变分原理 | 第18-19页 |
| ·可微二次凸泛函的极小化问题 | 第18-19页 |
| ·不可微凸泛函的极小化问题 | 第19页 |
| ·Sobolev 空间 | 第19-29页 |
| ·广义解 | 第19-23页 |
| ·Sobolev 空间 | 第23-24页 |
| ·迹定理和 Brezzi 理论 | 第24-27页 |
| ·Sobolev 空间中的Green 公式 | 第27-28页 |
| ·等价模定理 | 第28-29页 |
| ·小结 | 第29-30页 |
| 第3章 椭圆型偏微分方程边值问题 | 第30-36页 |
| ·一类椭圆型偏微分方程 | 第30-35页 |
| ·二阶椭圆型方程边值问题 | 第31-32页 |
| ·四阶椭圆型方程边值问题 | 第32-35页 |
| ·小结 | 第35-36页 |
| 第4章 弹性体接触的静态摩擦问题的MRM-BEM 分析 | 第36-44页 |
| ·问题的提出及符号 | 第36-37页 |
| ·椭圆型方程边值问题的简化 | 第37-38页 |
| ·Helmholtz 方程 | 第38-43页 |
| ·非齐次Helmholtz 方程 | 第38-39页 |
| ·齐次Helmholtz 方程 | 第39-43页 |
| ·小结 | 第43-44页 |
| 第5章 屈曲特征值问题的MRM-BEM方法及收敛性分析 | 第44-56页 |
| ·问题的提出及弱解的存在唯一性 | 第44-47页 |
| ·边界元法解的建立 | 第47-48页 |
| ·MRM-边界积分方程的建立及误差估计 | 第48-51页 |
| ·MRM-边界积分方程的建立 | 第48-51页 |
| ·误差估计 | 第51页 |
| ·MRM-边界变分方程的建立 | 第51-54页 |
| ·数值算例 | 第54-55页 |
| ·小结 | 第55-56页 |
| 结论 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-63页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第63-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
| 作者简介 | 第65页 |