| Chinese abstract | 第1-4页 |
| English abstract | 第4-6页 |
| 1 Introduction | 第6-14页 |
| §1.1 Motivation and Background | 第6-8页 |
| §1.2 Preliminaries | 第8-10页 |
| §1.3 Summary of Results | 第10-14页 |
| 2 On the planarity of the zero-divisor graph of idealization | 第14-28页 |
| §2.1 Introduction | 第14页 |
| §2.2 Lemmas | 第14-15页 |
| §2.3 Planarity of Γ(R(+)M) | 第15-28页 |
| 3 On the girth of the zero-divisor graph of idealization | 第28-31页 |
| §3.1 Introduction | 第28页 |
| §3.2 Girth of Γ(R(+)M) | 第28-31页 |
| 4 On the planarity of the zero-divisor graph of amalgamated duplication of a ring along an ideal | 第31-38页 |
| §4.1 Introduction | 第31-32页 |
| §4.2 Planarity of Γ(R(?)I) | 第32-36页 |
| §4.3 Diameter of Γ(R(?)I) | 第36-38页 |
| 5 On the ideal-based zero-divisor graphs of idealizations | 第38-50页 |
| §5.1 Introduction | 第38页 |
| §5.2 Vertices of ΓI(+)M1(R(+)M) | 第38-39页 |
| §5.3 Girth of ΓI(+)M1(R(+)M) | 第39-45页 |
| §5.4 Diameter of ΓI(+)M1(R(+)M) | 第45-50页 |
| Bibliography | 第50-54页 |
| Publications | 第54-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
