基于Lasso方法的后选择推断理论与应用研究
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 选择推断研究现状 | 第9-11页 |
| 1.2 正则化Lasso罚研究现状 | 第11-13页 |
| 1.3 本文主要研究内容及章节安排 | 第13-15页 |
| 第2章 Lasso及相关方法 | 第15-27页 |
| 2.1 传统模型选择方法 | 第15-18页 |
| 2.1.1 最小二乘估计 | 第15-16页 |
| 2.1.2 向前逐步选择 | 第16页 |
| 2.1.3 岭回归估计 | 第16-18页 |
| 2.2 Lasso方法基本理论 | 第18-20页 |
| 2.2.1 Lasso方法的定义 | 第18-19页 |
| 2.2.2 Lasso方法的几何意义 | 第19-20页 |
| 2.3 Lasso解的计算 | 第20-22页 |
| 2.3.1 基于单变量的软阈值法 | 第21页 |
| 2.3.2 基于多变量的循环坐标下降法 | 第21-22页 |
| 2.4 Lasso方法仿真实验 | 第22-26页 |
| 2.4.1 Lasso与传统方法比较 | 第22-25页 |
| 2.4.2 Lasso方法性能分析 | 第25页 |
| 2.4.3 实验结论 | 第25-26页 |
| 2.5 本章小结 | 第26-27页 |
| 第3章 应用于Lasso方法的后选择推断模型 | 第27-43页 |
| 3.1 引言 | 第27页 |
| 3.2 线性回归中的后选择推断 | 第27-28页 |
| 3.3 Lasso及其选择事件 | 第28-31页 |
| 3.4 多面体条件集 | 第31-35页 |
| 3.4.1 以单一多面体为条件 | 第32-34页 |
| 3.4.2 以联合多面体为条件 | 第34-35页 |
| 3.5 回归系数的后选择区间 | 第35-36页 |
| 3.6 广义回归模型的后选择推断 | 第36-38页 |
| 3.7 实验结果与分析 | 第38-42页 |
| 3.7.1 仿真数据实验 | 第38-41页 |
| 3.7.2 糖尿病数据集实验 | 第41-42页 |
| 3.8 本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章 顺序回归过程的精确选择后推断 | 第43-62页 |
| 4.1 引言 | 第43页 |
| 4.2 多面体选择后的条件高斯推理 | 第43-45页 |
| 4.2.1 单边条件推断 | 第43-44页 |
| 4.2.2 双边条件推断 | 第44-45页 |
| 4.3 线性回归模型的精确选择调整性检验 | 第45-51页 |
| 4.3.1 向前逐步回归选择事件的多面体集 | 第45-46页 |
| 4.3.2 最小角回归选择事件的多面体集 | 第46-47页 |
| 4.3.3 Lasso选择事件的多面体集 | 第47-49页 |
| 4.3.4 精确检验和间距的详细信息 | 第49-50页 |
| 4.3.5 截距模型 | 第50-51页 |
| 4.4 最小角回归间距检验 | 第51-55页 |
| 4.4.1 多面体集的精细表征 | 第51-52页 |
| 4.4.2 多面体集合的简单近似 | 第52-53页 |
| 4.4.3 间距检验 | 第53-55页 |
| 4.4.4 保守间距检验 | 第55页 |
| 4.5 实验分析与结果 | 第55-60页 |
| 4.5.1 仿真数据及实验设计 | 第55-56页 |
| 4.5.2 实验结果 | 第56-59页 |
| 4.5.3 前列腺癌数据集实验 | 第59-60页 |
| 4.6 本章小结 | 第60-62页 |
| 结论 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-66页 |
| 致谢 | 第66页 |
