| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 绪论 | 第7-12页 |
| 1.1 分数阶微积分的研究背景 | 第7-8页 |
| 1.2 对称性理论及其应用于偏微分方程的研究现状 | 第8-10页 |
| 1.2.1 对称性理论研究综述 | 第8-9页 |
| 1.2.2 对称性理论研究应用于整数阶偏微分方程的现状 | 第9页 |
| 1.2.3 对称性理论研究应用于分数阶偏微分方程的现状 | 第9-10页 |
| 1.3 本文的研究内容 | 第10-12页 |
| 第2章 分数阶微积分和 Lie 群的基本概念 | 第12-16页 |
| 2.1 分数阶微积分的基本概念 | 第12-13页 |
| 2.2 Lie 群的基本概念 | 第13-16页 |
| 第3章 时间分数阶 KdV 方程的 Lie 对称分析 | 第16-23页 |
| 3.1 时间分数阶 KdV 方程的 Lie 对称分析 | 第16-21页 |
| 3.1.1 时间分数阶 KdV 方程的 Lie 代数及对称群 | 第16-19页 |
| 3.1.2 分数阶 KdV 方程的 Lie 对称约化 | 第19-21页 |
| 3.2. 本章小结 | 第21-23页 |
| 第4章 三类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 对称分析 | 第23-44页 |
| 4.1 第一类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 对称分析 | 第23-29页 |
| 4.1.1 第一类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 代数及对称群 | 第23-27页 |
| 4.1.2 第一类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 对称约化 | 第27-29页 |
| 4.2 第二类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 对称分析 | 第29-36页 |
| 4.2.1 第二类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 代数及对称群 | 第29-34页 |
| 4.2.2 第二类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 对称约化 | 第34-36页 |
| 4.3 第三类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 对称分析 | 第36-42页 |
| 4.3.1 第三类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 代数及对称群 | 第36-40页 |
| 4.3.2 第三类时间分数阶耦合 KdV 方程组的 Lie 对称约化 | 第40-42页 |
| 4.4 本章小结 | 第42-44页 |
| 主要结论与研究展望 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-47页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 | 第47-48页 |
| 致谢 | 第48页 |
