| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 研究背景及来源 | 第10-13页 |
| 1.2 基本概念和公式 | 第13-16页 |
| 1.3 随机微分方程数值方法的收敛性分析 | 第16-17页 |
| 1.4 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法 | 第17-18页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第18-22页 |
| 2 非线性非自治随机微分方程的分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法 | 第22-52页 |
| 2.1 引言 | 第22-23页 |
| 2.2 随机微分方程解的存在唯一性 | 第23-24页 |
| 2.3 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的矩性质 | 第24-27页 |
| 2.4 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的强收敛性 | 第27-33页 |
| 2.5 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的强收敛阶 | 第33-37页 |
| 2.6 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的均方指数稳定性 | 第37-39页 |
| 2.7 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法求解泊松跳随机微分方程 | 第39-41页 |
| 2.8 数值实验 | 第41-46页 |
| 2.9 本章小结 | 第46-52页 |
| 3 单调条件下补偿分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的收敛性 | 第52-64页 |
| 3.1 引言 | 第52-53页 |
| 3.2 带泊松跳的随机微分方程解的存在唯一性 | 第53-55页 |
| 3.3 补偿分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法矩性质 | 第55-57页 |
| 3.4 补偿分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的收敛性 | 第57-62页 |
| 3.5 数值实验 | 第62-63页 |
| 3.6 本章小结 | 第63-64页 |
| 4 非线性随机延迟微分方程的分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法 | 第64-80页 |
| 4.1 引言 | 第64页 |
| 4.2 随机延迟微分方程解的存在唯一性 | 第64-67页 |
| 4.3 分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的矩性质 | 第67-69页 |
| 4.4 分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的强收敛性 | 第69-75页 |
| 4.5 分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的指数均方稳定性 | 第75页 |
| 4.6 数值实验 | 第75-78页 |
| 4.7 本章小结 | 第78-80页 |
| 5 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的收敛性 | 第80-120页 |
| 5.1 引言 | 第80-81页 |
| 5.2 随机微分方程解的存在唯一性 | 第81-82页 |
| 5.3 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的矩性质 | 第82-96页 |
| 5.4 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的收敛阶 | 第96-110页 |
| 5.5 数值实验 | 第110-118页 |
| 5.6 本章小结 | 第118-120页 |
| 6 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的稳定性 | 第120-132页 |
| 6.1 引言 | 第120页 |
| 6.2 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的线性均方稳定性 | 第120-122页 |
| 6.3 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的非线性均方指数稳定性 | 第122-124页 |
| 6.4 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的线性均方稳定性 | 第124-126页 |
| 6.5 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的非线性均方指数稳定性 | 第126-129页 |
| 6.6 数值实验 | 第129-131页 |
| 6.7 本章小结 | 第131-132页 |
| 7 总结与展望 | 第132-133页 |
| 致谢 | 第133-134页 |
| 参考文献 | 第134-142页 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第142页 |
