| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 微分几何的发展史 | 第9-11页 |
| 1.2 空间曲面理论的发展 | 第11-13页 |
| 1.3 研究背景和现状 | 第13-14页 |
| 1.4 本文的主要内容和研究目的及意义 | 第14-15页 |
| 第2章 预备知识 | 第15-25页 |
| 2.1 三维欧氏空间 | 第15-16页 |
| 2.1.1 三维欧氏空间的定义 | 第15页 |
| 2.1.2 三维欧氏空间中的标架 | 第15-16页 |
| 2.2 三维欧氏空间中的向量的运算及Frenet公式 | 第16-18页 |
| 2.2.1 三维欧氏空间中向量的内积、外积、混合积 | 第16页 |
| 2.2.2 三维欧氏空间中曲线的Frenet公式 | 第16-18页 |
| 2.3 曲面的基本量 | 第18-21页 |
| 2.3.1 曲面的第一基本量 | 第18页 |
| 2.3.2 曲面的第二基本量 | 第18-19页 |
| 2.3.3 面上两方向的夹角 | 第19-20页 |
| 2.3.4 曲面的法曲率、主方向、主曲率、高斯曲率和平均曲率 | 第20-21页 |
| 2.4 三维欧氏空间中的直纹面 | 第21-22页 |
| 2.4.1 直纹面的定义 | 第21页 |
| 2.4.2 腰曲线的定义 | 第21-22页 |
| 2.4.3 直纹面的性质 | 第22页 |
| 2.5 积空间中的常角曲面 | 第22页 |
| 2.6 三维欧氏空间中的常角曲面 | 第22-25页 |
| 2.6.1 标准正交基 | 第22-23页 |
| 2.6.2 可展常角曲面 | 第23-24页 |
| 2.6.3 圆锥常角曲面 | 第24-25页 |
| 第3章 三维欧氏空间中的广义常角曲面 | 第25-51页 |
| 3.1 特定直纹面 | 第25-27页 |
| 3.2 特定直纹面的主方向和主曲率 | 第27-28页 |
| 3.3 广义常角曲面的性质 | 第28-45页 |
| 3.4 广义常角曲面的特例 | 第45-51页 |
| 第4章 总结 | 第51-53页 |
| 参考文献 | 第53-55页 |
| 致谢 | 第55页 |
