| 目录 | 第1-5页 |
| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-10页 |
| 第1章 引言 | 第10-14页 |
| 第2章 积分几何的基本理论 | 第14-34页 |
| ·李群与齐性空间 | 第14-20页 |
| ·李群及其运动密度 | 第14-18页 |
| ·齐性空间及其不变密度 | 第18-20页 |
| ·常曲率空间的积分几何 | 第20-34页 |
| ·平均曲率积分 | 第20-25页 |
| ·一个密度公式 | 第25-27页 |
| ·常曲率空间中的基本微分公式 | 第27-32页 |
| ·常曲率空间的基本运动公式 | 第32-34页 |
| 第3章 常曲率平面X_∈~2中等周亏格的下界 | 第34-53页 |
| ·用支持函数表示凸集的周长和面积 | 第34-38页 |
| ·欧氏平面R~2中等周亏格的下界 | 第38-44页 |
| ·R~2中凸集的等周亏格 | 第38-40页 |
| ·R~n中凸集的等周亏格 | 第40-41页 |
| ·包含测度原理 | 第41-43页 |
| ·R~2中基本运动公式的应用 | 第43-44页 |
| ·常曲率平面X_∈~2中等周亏格的下界 | 第44-53页 |
| ·X_∈~2中凸集及等周亏格 | 第45-48页 |
| ·X_∈~2中基本运动公式的应用 | 第48-50页 |
| ·主要结论 | 第50-53页 |
| 第4章 凸体的Bonnesen型Aleksandrov-Fenchel不等式 | 第53-70页 |
| ·基本的Brunn-Minkowski理论 | 第53-58页 |
| ·凸体的支持函数 | 第53-54页 |
| ·凸体的混合体积 | 第54-56页 |
| ·Aleksandrov-Fenchel不等式 | 第56-58页 |
| ·主要结论 | 第58-70页 |
| ·Bonnesen型Aleksandrov-Fenchel不等式 | 第58-67页 |
| ·逆Bonnesen型Aleksandrov-Fenchel不等式 | 第67-70页 |
| 结束语 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-76页 |
| 致谢 | 第76-77页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第77页 |
