| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-18页 |
| ·分数阶守恒律方程的物理背景 | 第9-10页 |
| ·压差方程的由来 | 第10-12页 |
| ·相关工作 | 第12-15页 |
| ·本文结构和主要结论 | 第15-18页 |
| ·分数阶守恒律方程 | 第15-16页 |
| ·抛物守恒律方程 | 第16-17页 |
| ·二维压差方程模型 | 第17-18页 |
| 第二章 多维的大初值分数阶守恒律方程解的衰减估计 | 第18-34页 |
| ·引言 | 第18-20页 |
| ·本章记号和主要结果 | 第20页 |
| ·预备知识 | 第20-23页 |
| ·极值原理 | 第21-22页 |
| ·重要不等式 | 第22-23页 |
| ·解在L~2空间中的衰减估计 | 第23-27页 |
| ·解的低频部分在L~2空间中的衰减估计 | 第24页 |
| ·解u在L~2空间中的最佳衰减估计 | 第24-27页 |
| ·解在H~γ空间中的衰减估计 | 第27-34页 |
| ·解的低频部分u_L在H~γ空间中的衰减估计 | 第27页 |
| ·解的高频部分u_H在H~γ空间中的衰减估计及解u在H~γ空间中的最佳衰减估计 | 第27-34页 |
| 第三章 抛物守恒律方程的解的逐点估计 | 第34-52页 |
| ·引言 | 第34-35页 |
| ·本章记号和主要结论 | 第35-36页 |
| ·本章预备知识 | 第36-38页 |
| ·基本定义 | 第36页 |
| ·基本不等式及引理 | 第36-38页 |
| ·解的表示 | 第38-40页 |
| ·u的L~2及L~∞的衰减性 | 第40-46页 |
| ·解的逐点估计 | 第46-52页 |
| 第四章 压差方程的双对称四稀疏波相互作用问题 | 第52-76页 |
| ·引言 | 第52-54页 |
| ·本章记号与主要结果 | 第54页 |
| ·压差方程的导出 | 第54-59页 |
| ·渐近法 | 第55-56页 |
| ·算子分裂法 | 第56-59页 |
| ·双对称的四个稀疏波 | 第59-62页 |
| ·归一化 | 第60-62页 |
| ·特征分解 | 第62-64页 |
| ·两个平面稀疏波的相互作用 | 第64-66页 |
| ·点h的双曲性 | 第66-67页 |
| ·压差方程的完全简单波区域 | 第67-69页 |
| ·局部解和整体解 | 第69-76页 |
| 参考文献 | 第76-84页 |
| 致谢 | 第84-86页 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文 | 第86-89页 |
| 附件 | 第89页 |