| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-16页 |
| ·选题背景及意义 | 第9-12页 |
| ·主要工作及研究方法 | 第12-15页 |
| ·晶体基B(∞)的实现 | 第12-13页 |
| ·张量积的合成列 | 第13-14页 |
| ·量子坐标环的定义 | 第14-15页 |
| ·论文的结构安排 | 第15-16页 |
| 第2章 Kac-Moody代数与量子群 | 第16-35页 |
| ·Kac-Moody代数及其表示理论 | 第16-23页 |
| ·广义Cartan矩阵及其实现与分类 | 第16-17页 |
| ·Kac-Moody代数及其泛包络代数 | 第17-20页 |
| ·Kac-Moody代数的表示 | 第20-23页 |
| ·量子群及其表示理论 | 第23-26页 |
| ·量子群 | 第23-24页 |
| ·量子群的表示 | 第24-26页 |
| ·晶体基与典范基 | 第26-35页 |
| ·晶体基 | 第26-32页 |
| ·典范基 | 第32-35页 |
| 第3章 晶体基的实现 | 第35-54页 |
| ·B(λ)的Littelmann道路实现 | 第35-41页 |
| ·根算子 | 第35-39页 |
| ·Lakshmibai-Seshadri道路 | 第39-40页 |
| ·同构定理及广义Littlewood-Richardson法则 | 第40-41页 |
| ·B(∞)的道路实现 | 第41-54页 |
| ·广义Littelmann道路及根算子 | 第41-44页 |
| ·B(λ)的广义道路实现 | 第44-47页 |
| ·B(∞)的实现 | 第47-54页 |
| 第4章 量子群的张量表示 | 第54-81页 |
| ·张量积及U的典范基 | 第54-62页 |
| ·典范基的构造 | 第54-56页 |
| ·Modified量子包络代数 | 第56-58页 |
| ·U的晶体基及典范基 | 第58-62页 |
| ·V(λ)(?)V(μ)的合成列 | 第62-73页 |
| ·Lusztig猜想 | 第62-63页 |
| ·Kashiwara引理 | 第63-66页 |
| ·合成列的构造 | 第66-71页 |
| ·合成列的比较 | 第71-73页 |
| ·V(λ)(?)V(-μ)的滤过 | 第73-78页 |
| ·滤过的构造 | 第73-75页 |
| ·仿射型情形 | 第75-78页 |
| ·另类张量积 | 第78-81页 |
| 第5章 量子坐标环 | 第81-98页 |
| ·U的商代数(?) | 第81-88页 |
| ·范畴O_(int)~+的化零元 | 第81-83页 |
| ·(?)的Cell模 | 第83-88页 |
| ·量子坐标环 | 第88-98页 |
| ·(?)° | 第88-93页 |
| ·量子坐标环的其他定义 | 第93-95页 |
| ·定义的等价性 | 第95-98页 |
| 第6章 结论 | 第98-99页 |
| 参考文献 | 第99-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第103页 |