| 致谢 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| abstract | 第8-9页 |
| 1 绪论 | 第14-19页 |
| 1.1 课题研究背景 | 第14-15页 |
| 1.2 分数阶随机共振研究现状 | 第15-17页 |
| 1.2.1 整数阶随机共振的研究现状 | 第15-16页 |
| 1.2.2 分数阶随机共振的研究现状 | 第16-17页 |
| 1.3 课题研究的主要内容 | 第17-18页 |
| 1.4 本章小结 | 第18-19页 |
| 2 分数阶理论基础 | 第19-27页 |
| 2.1 分数阶理论的基本函数 | 第19-20页 |
| 2.1.1 Gamma函数 | 第19-20页 |
| 2.1.2 Beta函数 | 第20页 |
| 2.2 分数阶微分算子的定义和性质 | 第20-22页 |
| 2.2.1 Grünwald-Letnikov(GL)型分数阶微分算子 | 第20-21页 |
| 2.2.2 Riemann-Liouville(RL)型分数阶微分算子 | 第21页 |
| 2.2.3 Caputo定义 | 第21-22页 |
| 2.3 分数阶微分方程数值求解 | 第22-26页 |
| 2.3.1 线性多步法 | 第22-23页 |
| 2.3.2 有限差分法 | 第23-24页 |
| 2.3.3 有限元法 | 第24-25页 |
| 2.3.4 Oustaloup递归逼近算法 | 第25-26页 |
| 2.4 本章小结 | 第26-27页 |
| 3 随机共振及其度量方法 | 第27-36页 |
| 3.1 整数阶随机共振理论 | 第27-30页 |
| 3.2 分数阶随机共振理论 | 第30-32页 |
| 3.3 分数阶随机共振度量体系 | 第32-35页 |
| 3.3.1 驻留时间分布 | 第32-33页 |
| 3.3.2 功率谱 | 第33-35页 |
| 3.3.3 信噪比 | 第35页 |
| 3.4 本章小结 | 第35-36页 |
| 4 复合型系统模型 | 第36-42页 |
| 4.1 复合型双稳态系统仿真模型 | 第36-37页 |
| 4.2 复合型双稳态系统特性与优势 | 第37-41页 |
| 4.3 本章小结 | 第41-42页 |
| 5 复合型双稳态系统的随机共振 | 第42-57页 |
| 5.1 系统随机共振的MATLAB仿真 | 第42-43页 |
| 5.2 数值仿真结果与分析 | 第43-50页 |
| 5.2.1 不加噪声信号，改变求导阶次 | 第44-45页 |
| 5.2.2 固定噪声强度，改变求导阶次 | 第45-48页 |
| 5.2.3 固定求导次数，改变加性噪声强度 | 第48-50页 |
| 5.3 乘性噪声污染的微弱周期信号随机共振 | 第50-51页 |
| 5.3.1 乘性噪声污染周期信号模型与理论 | 第50-51页 |
| 5.4 乘性噪声污染的周期信号随机共振 | 第51-56页 |
| 5.4.1 固定系统参数，改变求导阶次 | 第51-54页 |
| 5.4.2 改变乘性噪声强度，调节求导阶次 | 第54-56页 |
| 5.5 本章小结 | 第56-57页 |
| 6 复合式随机共振的应用 | 第57-63页 |
| 6.1 轴承故障检测系统 | 第57-58页 |
| 6.1.1 系统模型 | 第57页 |
| 6.1.2 基于变尺度方法检测大频率信号 | 第57-58页 |
| 6.2 滚动轴承故障检测 | 第58-62页 |
| 6.2.1 故障频率计算 | 第58-60页 |
| 6.2.2 故障频率检测实验 | 第60-62页 |
| 6.3 本章小结 | 第62-63页 |
| 7 总结与展望 | 第63-65页 |
| 参考文献 | 第65-68页 |
| 作者简介 | 第68页 |