| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第14-24页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第14-15页 |
| 1.2 全同态加密发展历程及研究现状 | 第15-19页 |
| 1.2.1 FHE密码研究现状 | 第16-17页 |
| 1.2.2 基于LWE的FHE密码研究现状 | 第17-19页 |
| 1.3 隐私信息检索研究 | 第19-20页 |
| 1.4 本文主要工作及组织结构 | 第20-23页 |
| 1.4.1 主要工作与创新点 | 第20-22页 |
| 1.4.2 论文组织结构 | 第22-23页 |
| 1.5 符号约定 | 第23页 |
| 1.6 小结 | 第23-24页 |
| 第二章 基础知识 | 第24-34页 |
| 2.1 数学基础理论 | 第24页 |
| 2.2 算法的计算复杂性 | 第24-25页 |
| 2.3 格的基本理论 | 第25-28页 |
| 2.3.1 格的相关定义 | 第25-26页 |
| 2.3.2 离散高斯分布与亚高斯随机变量 | 第26-28页 |
| 2.3.3 格上的困难问题 | 第28页 |
| 2.4 LWE问题 | 第28-30页 |
| 2.4.1 标准LWE问题 | 第28-29页 |
| 2.4.2 环LWE问题 | 第29-30页 |
| 2.5 可证明安全基本理论 | 第30-31页 |
| 2.6 全同态加密方案的相关定义 | 第31-32页 |
| 2.7 本章小结 | 第32-34页 |
| 第三章 LWE上密文为向量的LFHE方案优化研究 | 第34-50页 |
| 3.1 重线性化噪声分析 | 第34-37页 |
| 3.1.1 重线性化技术 | 第34-35页 |
| 3.1.2 重线性化噪声与分解基间的关系 | 第35-37页 |
| 3.2 基于时空转换的多元基重线性化技术 | 第37-41页 |
| 3.2.1 基于时空转换的多元基重线性化技术 | 第37页 |
| 3.2.2 基于时空转换的多元基重线性化的噪声分析 | 第37-38页 |
| 3.2.3 多元基密钥转换技术 | 第38-41页 |
| 3.3 参数规模较小的LFHE方案设计 | 第41-49页 |
| 3.3.1 基于双重LWE问题的LFHE方案 | 第41-42页 |
| 3.3.2 更优参数规模的LFHE方案 | 第42-46页 |
| 3.3.3 密文同态运算的噪声分析 | 第46-47页 |
| 3.3.4 ILP-FHE方案效率分析 | 第47-49页 |
| 3.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 第四章 LWE上密文为矩阵的LFHE方案优化研究 | 第50-66页 |
| 4.1 LWE上密文为矩阵的LFHE方案 | 第50-51页 |
| 4.2 明文倍增法 | 第51-52页 |
| 4.2.1 明文倍增法主要构造思路 | 第51页 |
| 4.2.2 明文倍增法形式化描述 | 第51-52页 |
| 4.3 低乘法噪声膨胀的LFHE方案设计 | 第52-58页 |
| 4.3.1 IAP14方案介绍 | 第52-53页 |
| 4.3.2 正确性与安全性分析 | 第53-55页 |
| 4.3.3 密文同态运算性能分析 | 第55-56页 |
| 4.3.4 IAP14的环基变形方案 | 第56-58页 |
| 4.4 优化的GSW13类扩展同态SIMD加密方案设计 | 第58-63页 |
| 4.4.1 IMHAO15方案 | 第58-59页 |
| 4.4.2 正确性与安全性 | 第59-61页 |
| 4.4.3 密文同态运算分析 | 第61-62页 |
| 4.4.4 SIMD运算 | 第62-63页 |
| 4.5 IAP14与IMHAO15方案的效率分析 | 第63-64页 |
| 4.6 本章小结 | 第64-66页 |
| 第五章 LWE上FHE方案自举技术优化研究 | 第66-76页 |
| 5.1 基于LWE的自举技术 | 第66-68页 |
| 5.1.1 自举技术原理与算法 | 第66-67页 |
| 5.1.2 HS自举技术 | 第67-68页 |
| 5.2 HS15自举技术的承载度优化 | 第68-71页 |
| 5.2.1 承载度 | 第68页 |
| 5.2.2 HS15自举技术的承载度分析 | 第68-70页 |
| 5.2.3 最优承载度的参数设置 | 第70-71页 |
| 5.3 HS15自举技术的推广 | 第71-73页 |
| 5.3.1 一般模数的HS15自举技术 | 第71-72页 |
| 5.3.2 一般模数最优承载度的参数设置 | 第72-73页 |
| 5.4 优化的自举算法 | 第73-75页 |
| 5.5 本章小结 | 第75-76页 |
| 第六章 基于FHE的PIR协议模型研究 | 第76-92页 |
| 6.1 基于FHE的PIR模型 | 第76-79页 |
| 6.1.1 PIR模型 | 第76-78页 |
| 6.1.2 同态PIR协议模型—YKPB-PIR | 第78-79页 |
| 6.2 基于混合同态加密的PIR协议模型 | 第79-84页 |
| 6.2.1 模型主要构造思路 | 第79-80页 |
| 6.2.2 基于混合同态加密的bPIR协议模型 | 第80-83页 |
| 6.2.3 基于混合同态加密的BPIR协议模型 | 第83-84页 |
| 6.3 基于高位递归的同态PIR协议模型 | 第84-90页 |
| 6.3.1 模型主要构造思路 | 第84-85页 |
| 6.3.2 基于高位递归的同态bPIR协议模型 | 第85-87页 |
| 6.3.3 基于高位递归的同态BPIR协议模型 | 第87-88页 |
| 6.3.4 基于高位递归的低深度同态bPIR协议模型 | 第88-90页 |
| 6.4 方案效率分析 | 第90-91页 |
| 6.5 本章小结 | 第91-92页 |
| 第七章 结束语 | 第92-94页 |
| 致谢 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-104页 |
| 作者简历 | 第104-105页 |
