二维各向同性介质中波动问题时域边界元法研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 物理量名称及符号表 | 第7-14页 |
| 第1章 绪论 | 第14-22页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 | 第14-15页 |
| 1.2 边界元法的概述与发展 | 第15-16页 |
| 1.3 边界元法的研究历史与现状 | 第16-20页 |
| 1.4 主要研究内容及结构 | 第20-21页 |
| 1.5 本文的主要创新点 | 第21-22页 |
| 第2章 弹性动力学边界积分方程 | 第22-34页 |
| 2.1 引言 | 第22-23页 |
| 2.2 基本解及动力互易定理 | 第23-24页 |
| 2.2.1 基本解的概念 | 第23页 |
| 2.2.2 动力互易定理 | 第23-24页 |
| 2.3 二维弹性静力学问题回顾 | 第24-26页 |
| 2.3.1 弹性静力学基本方程 | 第24-25页 |
| 2.3.2 弹性静力学问题基本解 | 第25-26页 |
| 2.4 弹性动力学基本方程 | 第26-27页 |
| 2.5 弹性动力学问题的时域基本解 | 第27-31页 |
| 2.5.1 三维弹性动力学时域基本解 | 第27-29页 |
| 2.5.2 二维弹性动力学时域基本解 | 第29-31页 |
| 2.6 弹性动力学问题的积分表达式 | 第31-33页 |
| 2.7 本章小结 | 第33-34页 |
| 第3章 弹性动力学边界积分方程数值处理 | 第34-48页 |
| 3.1 引言 | 第34页 |
| 3.2 边界积分方程的离散 | 第34-40页 |
| 3.2.1 时间上离散 | 第35-36页 |
| 3.2.2 空间上离散 | 第36-38页 |
| 3.2.3 边界积分方程的离散 | 第38-40页 |
| 3.3 非奇异性与奇异性积分的处理 | 第40-44页 |
| 3.3.1 边界积分方程非奇异性积分 | 第41页 |
| 3.3.2 边界积分方程奇异性积分 | 第41-44页 |
| 3.4 无限域中入射波场问题 | 第44页 |
| 3.5 网格尺寸与时间步长的选择 | 第44-45页 |
| 3.6 角点的处理问题 | 第45-46页 |
| 3.7 本章小结 | 第46-48页 |
| 第4章 弹性动力学边界积分方程求解 | 第48-82页 |
| 4.1 引言 | 第48页 |
| 4.2 H、G 矩阵介绍 | 第48-51页 |
| 4.2.1 H、G 矩阵及方程组的形成 | 第49-50页 |
| 4.2.2 H、G 矩阵中的非对角线元素 | 第50-51页 |
| 4.2.3 H、G 矩阵中的对角线元素 | 第51页 |
| 4.3 H、G 矩阵影响系数的计算 | 第51-53页 |
| 4.4 H、G 矩阵非对角线元素的计算 | 第53-60页 |
| 4.5 H、G 矩阵对角线元素的计算 | 第60-75页 |
| 4.5.1 源点 P 是 Q 单元的第一点 | 第60-70页 |
| 4.5.2 源点 P 是 Q 单元的第二点 | 第70-75页 |
| 4.6 H 矩阵主对角线元素的计算 | 第75-80页 |
| 4.6.1 节点自消除法 | 第75-78页 |
| 4.6.2 动力—静力联合法 | 第78-80页 |
| 4.7 本章小结 | 第80-82页 |
| 第5章 波动问题时域边界元法有限域验证 | 第82-94页 |
| 5.1 引言 | 第82页 |
| 5.2 数值验证 | 第82-84页 |
| 5.2.1 算例介绍 | 第83页 |
| 5.2.2 算例参数求解 | 第83-84页 |
| 5.3 悬臂梁受荷载作用的解析解 | 第84-88页 |
| 5.3.1 一维弹性杆的波动方程 | 第84-85页 |
| 5.3.2 一维波动方程的时域解 | 第85-88页 |
| 5.4 边界元法数值实施 | 第88-89页 |
| 5.4.1 时间步长、单元尺寸选取 | 第88页 |
| 5.4.2 边界的划分 | 第88-89页 |
| 5.4.3 边界条件赋值 | 第89页 |
| 5.5 边界元法程序编制 | 第89-92页 |
| 5.5.1 程序前处理 | 第90页 |
| 5.5.2 循环语句 | 第90-92页 |
| 5.6 结果分析 | 第92-93页 |
| 5.7 本章小结 | 第93-94页 |
| 第6章 波动问题时域边界元法无限域验证 | 第94-108页 |
| 6.1 引言 | 第94页 |
| 6.2 球对称的波动 | 第94-96页 |
| 6.2.1 球面波传播介质假设 | 第94-95页 |
| 6.2.2 震源模型简化 | 第95-96页 |
| 6.3 地下洞室瞬态响应的解析解 | 第96-100页 |
| 6.3.1 控制方程 | 第96页 |
| 6.3.2 速度边界条件 | 第96-98页 |
| 6.3.3 应力边界条件 | 第98页 |
| 6.3.4 两种边界条件相互转换 | 第98-100页 |
| 6.4 解析解的应用 | 第100-102页 |
| 6.4.1 速度边界条件导出应力边界条件 | 第100-101页 |
| 6.4.2 应力边界条件导出速度边界条件 | 第101-102页 |
| 6.5 时域边界元法求解 | 第102-106页 |
| 6.5.1 无限域中边界积分方程 | 第103-104页 |
| 6.5.2 时间步长、单元尺寸选取 | 第104-105页 |
| 6.5.3 边界划分 | 第105页 |
| 6.5.4 边界条件赋值 | 第105-106页 |
| 6.6 结果分析 | 第106-107页 |
| 6.7 本章小结 | 第107-108页 |
| 结论与展望 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-117页 |
| 致谢 | 第117页 |
