解非线性方程组的若干优化算法与应用研究
| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第12-23页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第12页 |
| 1.2 预备知识 | 第12-17页 |
| 1.3 研究现状 | 第17-21页 |
| 1.3.1 非线性方程组问题 | 第17-19页 |
| 1.3.2 张量特征值问题 | 第19-21页 |
| 1.4 本文研究的内容 | 第21-23页 |
| 第二章 解非线性方程组的几种常用方法概述 | 第23-30页 |
| 2.1 牛顿法 | 第23-24页 |
| 2.2 拟牛顿法 | 第24-26页 |
| 2.3 延拓法 | 第26-28页 |
| 2.4 张量法 | 第28-30页 |
| 第三章 基于分式模型的解非线性方程组的信赖域法 | 第30-44页 |
| 3.1 引言 | 第30-31页 |
| 3.2 基于分式模型的信赖域法及性质 | 第31-33页 |
| 3.3 收敛性 | 第33-41页 |
| 3.3.1 全局收敛性 | 第34-37页 |
| 3.3.2 局部二阶收敛性 | 第37-41页 |
| 3.4 数值实验 | 第41-42页 |
| 3.5 本章小结 | 第42-44页 |
| 第四章 基于分式模型的解非线性方程组的新割线法 | 第44-58页 |
| 4.1 引言 | 第44-45页 |
| 4.2 新割线法及性质 | 第45-48页 |
| 4.3 收敛性 | 第48-54页 |
| 4.3.1 全局收敛性 | 第48-51页 |
| 4.3.2 局部超线性收敛性 | 第51-54页 |
| 4.4 数值实验 | 第54-55页 |
| 4.5 本章小结 | 第55-58页 |
| 第五章 求对称张量特征对的拟牛顿法 | 第58-73页 |
| 5.1 引言 | 第58-59页 |
| 5.2 求对称张量特征对的拟牛顿法 | 第59-63页 |
| 5.3 收敛性 | 第63-67页 |
| 5.4 数值实验 | 第67-72页 |
| 5.5 本章小结 | 第72-73页 |
| 第六章 求对称张量特征对的共轭梯度法 | 第73-83页 |
| 6.1 引言 | 第73-74页 |
| 6.2 求对称张量特征对的共轭梯度法 | 第74-77页 |
| 6.3 收敛性 | 第77-79页 |
| 6.4 数值实验 | 第79-82页 |
| 6.5 本章小结 | 第82-83页 |
| 第七章 金融投资中的优化问题 | 第83-93页 |
| 7.1 凸规划 | 第83-84页 |
| 7.2 金融投资中的优化模型 | 第84-87页 |
| 7.2.1 标准的均值-方差风险度量模型 | 第84-86页 |
| 7.2.2 有交易成本的均值-方差风险度量模型 | 第86页 |
| 7.2.3 自融资均值-方差风险度量模型 | 第86-87页 |
| 7.3 案例分析与数值求解 | 第87-91页 |
| 7.4 本章小结 | 第91-93页 |
| 第八章 结论与展望 | 第93-95页 |
| 8.1 本文的主要工作及创新点 | 第93-94页 |
| 8.2 进一步的研究展望 | 第94-95页 |
| 附录A 试验函数 | 第95-99页 |
| 附录B 对称张量的实例 | 第99-100页 |
| 参考文献 | 第100-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第111页 |
