| 致谢 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 1 绪论 | 第17-27页 |
| 1.1 群试理论和分离矩阵 | 第17-18页 |
| 1.2 数字指纹码 | 第18-20页 |
| 1.3 稀疏超图 | 第20-21页 |
| 1.4 哈希函数族 | 第21-23页 |
| 1.5 缓存编码方案 | 第23-24页 |
| 1.6 Piggyback码 | 第24-25页 |
| 1.7 有限域上的直角 | 第25-27页 |
| 2 群试理论和分离矩阵 | 第27-33页 |
| 2.1 简介 | 第27-29页 |
| 2.2 关于常重矩阵的一个简单界 | 第29-30页 |
| 2.3 关于T(d)的一般界 | 第30-32页 |
| 2.4 结语 | 第32-33页 |
| 3 数字指纹码 | 第33-49页 |
| 3.1 简介 | 第33-36页 |
| 3.2 防诬陷码 | 第36-39页 |
| 3.2.1 定理3.2.3的证明 | 第37-39页 |
| 3.3 父代识别码 | 第39-42页 |
| 3.3.1 定理3.3.2的证明 | 第40-42页 |
| 3.4 追踪码 | 第42-47页 |
| 3.4.1 定理3.4.3的证明 | 第42-47页 |
| 3.5 结语 | 第47-49页 |
| 4 稀疏超图 | 第49-77页 |
| 4.1 简介 | 第49-51页 |
| 4.2 稀疏超图与超图移除引理 | 第51-53页 |
| 4.3 禁止构型与sum-free集 | 第53-60页 |
| 4.3.1 彩虹圈 | 第53-55页 |
| 4.3.2 Sum-free集 | 第55-60页 |
| 4.4 利用sum-free集来构造超图 | 第60-61页 |
| 4.5 稀疏超图的构造 | 第61-75页 |
| 4.5.1 G_r(4r一5,4)-free与G_r(5r-7,5)-free超图 | 第63-64页 |
| 4.5.2 不是G_r(6r-9, 6) -free的超图的分类 | 第64-69页 |
| 4.5.3 G_r(7r-11,7)-free超图 | 第69-73页 |
| 4.5.4 G_r(8r-13,8) -free的超图 | 第73-75页 |
| 4.6 结语 | 第75-77页 |
| 5 可分哈希族 | 第77-99页 |
| 5.1 简介 | 第77-81页 |
| 5.1.1 可分哈希族 | 第79页 |
| 5.1.2 父代识别码 | 第79-80页 |
| 5.1.3 完美哈希族 | 第80-81页 |
| 5.2 准备工作 | 第81-85页 |
| 5.2.1 可分哈希族 | 第81页 |
| 5.2.2 图论 | 第81-83页 |
| 5.2.3 加法数论 | 第83-84页 |
| 5.2.4 一些引理 | 第84-85页 |
| 5.3 Johnson型上界 | 第85-86页 |
| 5.4 t-1行的t-完美哈希族的构造 | 第86-89页 |
| 5.5 三行且强度为三的完美哈希族 | 第89-92页 |
| 5.6 四行且强度为四的完美哈希族 | 第92-95页 |
| 5.7 与超图Turan问题的联系 | 第95-96页 |
| 5.8 结语 | 第96-99页 |
| 6 缓存方案 | 第99-119页 |
| 6.1 简介 | 第99-101页 |
| 6.2 CCC方案与PDA设计 | 第101-104页 |
| 6.3 超图模型 | 第104-107页 |
| 6.4 由不交子集的并得出的构造 | 第107-110页 |
| 6.5 由延拓的q元序列所得出的构造 | 第110-113页 |
| 6.6 与从前的构造的对比 | 第113-115页 |
| 6.7 相关课题 | 第115-117页 |
| 6.8 结语 | 第117-119页 |
| 7 Piggyback码 | 第119-129页 |
| 7.1 简介 | 第119-120页 |
| 7.2 Piggybacking框架 | 第120-122页 |
| 7.3 新的piggybacking设计 | 第122-126页 |
| 7.3.1 Piggybacked(11,6) MDS码 | 第122-124页 |
| 7.3.2 一般的piggybacking框架 | 第124-126页 |
| 7.4 一些现存的码的比较 | 第126-127页 |
| 7.5 结语 | 第127-129页 |
| 8 有限域上的直角 | 第129-137页 |
| 8.1 简介 | 第129-130页 |
| 8.1.1 多项式方法 | 第129-130页 |
| 8.1.2 F_q~n上的直角 | 第130页 |
| 8.2 Tao的计数公式的变形 | 第130-134页 |
| 8.3 F_q~n上不包含直角的子集 | 第134-135页 |
| 8.4 结语 | 第135-137页 |
| 9 其它在研问题 | 第137-139页 |
| 9.1 多重常重码 | 第137页 |
| 9.2 可分哈希族 | 第137-138页 |
| 9.3 {0,1}~n中的锐角集 | 第138-139页 |
| 参考文献 | 第139-153页 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 | 第153页 |
