| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 引言 | 第7-9页 |
| 1 预备知识 | 第9-12页 |
| ·逻辑语句 | 第9-10页 |
| ·非标准分析三大原理 | 第10-11页 |
| ·紧致性原理 | 第11-12页 |
| 2 超实数域~*R | 第12-19页 |
| ·非标准算术模型 | 第12-13页 |
| ·超实数域~*R的定义 | 第13-14页 |
| ·超实数域~*R的性质 | 第14-16页 |
| ·超实数域~*R的应用 | 第16-19页 |
| 3 函数 | 第19-24页 |
| ·收敛 | 第19-20页 |
| ·函数 | 第20-22页 |
| ·在经典数学的应用 | 第22-24页 |
| 4 微分与积分 | 第24-30页 |
| ·导数 | 第24-25页 |
| ·微分 | 第25-26页 |
| ·积分 | 第26-28页 |
| ·在经典数学的应用 | 第28-30页 |
| 5 S~0-类函数的积分性质 | 第30-36页 |
| ·基础知识 | 第30-31页 |
| ·主要结果及证明 | 第31-32页 |
| ·在分形几何的应用 | 第32-36页 |
| 参考文献 | 第36-37页 |
| 硕士期间发表论文和参加科研情况 | 第37-38页 |
| 后记 | 第38页 |