| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 1 前言 | 第8-12页 |
| ·反问题与Fredholm积分方程 | 第8-9页 |
| ·Fredholm积分方程的研究现状 | 第9-10页 |
| ·目前存在的问题 | 第10-11页 |
| ·本文的研究工作 | 第11-12页 |
| 2 预备知识 | 第12-22页 |
| ·第一类Fredholm积分方程的概念 | 第12-13页 |
| ·第一类Fredholm积分方程的应用 | 第13-15页 |
| ·第一类Fredholm积分方程的不适定性 | 第15-18页 |
| ·第一类Fredholm积分方程的离散 | 第18-22页 |
| 3 正则化方法 | 第22-32页 |
| ·正则化理论 | 第22-23页 |
| ·吉洪诺夫(Tikhonov)正则化方法 | 第23-24页 |
| ·全变差(TV)的正则化方法 | 第24-26页 |
| ·固定点迭代法 | 第26-27页 |
| ·正则参数的选取 | 第27-32页 |
| ·Morozov的偏差原理 | 第28页 |
| ·广义偏差原理 | 第28-29页 |
| ·L-曲线法 | 第29-32页 |
| 4 全变差在求解不连续真解的反问题中的应用 | 第32-40页 |
| ·问题的提出及转化 | 第32页 |
| ·一维全变差算法及其理论分析 | 第32-34页 |
| ·问题的离散化 | 第34-36页 |
| ·数值模拟 | 第36-39页 |
| ·数值模拟一 | 第36-37页 |
| ·数值模拟二 | 第37-39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 5 二维第一类Fredholm积分方程的离散及求解 | 第40-58页 |
| ·用数值积分离散方程 | 第40-43页 |
| ·核矩阵的分析 | 第43-46页 |
| ·核矩阵的条件数 | 第43-44页 |
| ·核矩阵的奇异值分解 | 第44-46页 |
| ·二维问题全变差的离散 | 第46页 |
| ·二维Fredholm积分方程数值模拟 | 第46-57页 |
| ·数值模拟一 | 第46-50页 |
| ·数值模拟二 | 第50-52页 |
| ·数值模拟三 | 第52-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 6 结论与展望 | 第58-60页 |
| 致谢 | 第60-62页 |
| 参考文献 | 第62-66页 |
| 附录 | 第66页 |