| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-11页 |
| 目录 | 第11-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-36页 |
| ·CAGD的发展及现状 | 第14-21页 |
| ·曲率单调和螺线段 | 第21-29页 |
| ·CAGD中曲线曲率单调性研究 | 第22-24页 |
| ·螺线段及其逼近方法 | 第24-26页 |
| ·螺线段在道路设计等领域中的应用 | 第26-29页 |
| ·正交多项式在CAGD中的应用 | 第29-34页 |
| ·Jacobi多项式及其在CAGD中应用 | 第30-33页 |
| ·CAGD中其它正交多项式 | 第33-34页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第34-36页 |
| 第二章 三次C-Bezier螺线构造及其在道路设计中的应用 | 第36-50页 |
| ·引言 | 第36-37页 |
| ·三次平面C-Bezier螺线 | 第37-40页 |
| ·圆弧和直线间的过渡曲线 | 第40-48页 |
| ·直线到圆弧的过渡螺线 | 第41-42页 |
| ·圆弧到圆弧的C型过渡曲线 | 第42-44页 |
| ·圆弧到圆弧的S型过渡曲线 | 第44-45页 |
| ·两条直线间的过渡曲线 | 第45-47页 |
| ·圆到包含在其内部的圆弧的过渡曲线 | 第47-48页 |
| ·结论 | 第48-50页 |
| 第三章 带参数单段C-Bezier曲线拼接圆弧 | 第50-64页 |
| ·前言 | 第50页 |
| ·三次C-Bezier曲线 | 第50-51页 |
| ·两圆弧间C-Bezier拼接曲线的构造 | 第51-61页 |
| ·S型过渡曲线 | 第52-56页 |
| ·C型过渡曲线 | 第56-61页 |
| ·应用举例 | 第61-64页 |
| 第四章 对数螺线段的多项式逼近与C-Bezier逼近 | 第64-76页 |
| ·引言 | 第64-66页 |
| ·s-Power级数及其系数的递推 | 第66-69页 |
| ·对数螺线段的n阶s-Power逼近及其等距逼近 | 第69-71页 |
| ·C-Bezier形式下的G~2Hermit插值逼近 | 第71-73页 |
| ·应用实例 | 第73-75页 |
| ·结论 | 第75-76页 |
| 第五章 适用于边界约束加权正交基与Bernstein基的转换矩阵:理论与应用 | 第76-94页 |
| ·引言 | 第76-77页 |
| ·预备知识 | 第77-80页 |
| ·Jacobi多项式 | 第78-79页 |
| ·带边界约束的空间P~((n,r,s))及其加权正交基 | 第79-80页 |
| ·P~((n,r,s))空间中加权正交多项式与Bernstein多项式之间转换公式 | 第80-81页 |
| ·加权L_2范数下Bezier曲线的最佳降阶逼近 | 第81-86页 |
| ·单调多项式求逆的约束Jacobi逼近方法 | 第86-90页 |
| ·PH曲线的准弧长参数化 | 第90-91页 |
| ·结论 | 第91-94页 |
| 第六章 三角域上双变量Jacobi-Bernstein的基转换及应用 | 第94-108页 |
| ·前言 | 第94-95页 |
| ·单变量Jacobi多项式 | 第95-96页 |
| ·三角域上的Jacobi多项式及其Bernstein基表示 | 第96-100页 |
| ·三角域上的Bernstein和Jacobi基的转换公式 | 第100-102页 |
| ·加权L_2范数下三角域Bezier曲面的降阶逼近 | 第102-107页 |
| ·结论 | 第107-108页 |
| 第七章 总结与展望 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-124页 |
| 攻读博士学位期间完成的论文情况 | 第124页 |
