| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 符号说明与英文缩略词 | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 选题背景、研究目标与意义 | 第9-13页 |
| 1.1.1 矩阵同态加密相关综述 | 第10-13页 |
| 1.2 研究内容、创新与特色 | 第13-14页 |
| 1.3 论文组织结构 | 第14-15页 |
| 第二章 基础知识 | 第15-23页 |
| 2.1 相关代数学基础 | 第15-17页 |
| 2.1.1 相关代数定义 | 第15页 |
| 2.1.2 有限域上的广义逆矩阵 | 第15-17页 |
| 2.2 密码学基础 | 第17-22页 |
| 2.2.1 单向陷门函数 | 第17页 |
| 2.2.2 相关计算困难问题 | 第17-19页 |
| 2.2.3 矩阵同态加密相关定义 | 第19-20页 |
| 2.2.4 加密方案安全性 | 第20-22页 |
| 2.3 线性码基础 | 第22-23页 |
| 第三章 基于公约矩阵假设的全同态加密(MFHE)方案的设计 | 第23-29页 |
| 3.1 引言 | 第23-24页 |
| 3.2 基于公约矩阵假设的矩阵全同态加密(MFHE)方案的设计 | 第24页 |
| 3.3 同态性分析 | 第24-25页 |
| 3.4 安全性分析 | 第25-26页 |
| 3.5 MFHE方案与ZJ13方案的分析与比较 | 第26-28页 |
| 3.6 本章结束语 | 第28-29页 |
| 第四章 基于LWE的部分同态加密(MSHE)方案的设计 | 第29-36页 |
| 4.1 引言 | 第29-31页 |
| 4.2 基于LWE问题的部分矩阵同态加密(MSHE)方案的设计 | 第31-32页 |
| 4.3 同态性分析 | 第32-33页 |
| 4.4 安全性分析 | 第33-34页 |
| 4.5 MSHE方案与GHV10方案的分析与比较 | 第34-35页 |
| 4.6 本章结束语 | 第35-36页 |
| 第五章 MFHE方案与MSHE方案的Magma实现 | 第36-42页 |
| 5.1 Magama概述 | 第36页 |
| 5.2 矩阵全同态加密(MFHE)方案的Magma实现 | 第36-39页 |
| 5.2.1 参数设置 | 第36页 |
| 5.2.2 实验分析 | 第36页 |
| 5.2.3 实验设计 | 第36-37页 |
| 5.2.4 函数概述 | 第37页 |
| 5.2.5 实验结果分析 | 第37-39页 |
| 5.3 基于LWE的部分同态加密(MSHE)方案的Magma实现 | 第39-41页 |
| 5.3.1 参数设置 | 第39页 |
| 5.3.2 实验分析 | 第39页 |
| 5.3.3 实验设计 | 第39页 |
| 5.3.4 函数概述 | 第39-40页 |
| 5.3.5 实验结果分析 | 第40-41页 |
| 5.4 本章结束语 | 第41-42页 |
| 结束语 | 第42-43页 |
| 附录1 矩阵全同态加密方案的Magma实现 | 第43-44页 |
| 附录2 基于LWE的部分同态加密方案的Magma实现 | 第44-47页 |
| 参考文献 | 第47-50页 |
| 致谢 | 第50页 |
