| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第16-28页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第16-17页 |
| 1.2 稀疏恢复理论 | 第17-22页 |
| 1.2.1 稀疏恢复工具 | 第17-19页 |
| 1.2.2 稀疏恢复的唯一性和等价性定理 | 第19-20页 |
| 1.2.3 分块正交矩阵情形的理论结果 | 第20-22页 |
| 1.3 稀疏恢复算法的可行性 | 第22-25页 |
| 1.3.1 带噪稀疏恢复问题 | 第22-23页 |
| 1.3.2 带噪稀疏恢复算法的可行性条件 | 第23-25页 |
| 1.4 分片稀疏向量 | 第25-26页 |
| 1.5 本文主要研究思路与内容 | 第26-28页 |
| 2 分片稀疏信号精确恢复的可行性条件 | 第28-42页 |
| 2.1 分片稀疏向量的定义 | 第28-29页 |
| 2.2 分块矩阵的累加互相干条件 | 第29-30页 |
| 2.3 分片稀疏性的优势 | 第30-33页 |
| 2.4 分片稀疏信号的精确恢复 | 第33-41页 |
| 2.4.1 分片P_0问题唯一性分析 | 第33-36页 |
| 2.4.2 分片稀疏恢复算法的可行性 | 第36-41页 |
| 2.5 本章小结 | 第41-42页 |
| 3 带噪分片稀疏信号恢复的算法性能保证条件 | 第42-60页 |
| 3.1 高斯噪音下分片稀疏恢复稳定性 | 第43-45页 |
| 3.2 基于分片稀疏性的基追踪去噪(BPDN)性能保证 | 第45-48页 |
| 3.3 分片稀疏恢复Bregman逆尺度(ISS)方法的性能保证 | 第48-55页 |
| 3.4 分片稀疏恢复正交匹配追踪(OMP)算法性能保证 | 第55-57页 |
| 3.5 数值实验 | 第57-59页 |
| 3.6 本章小结 | 第59-60页 |
| 4 分片正交匹配追踪(OMP)算法 | 第60-82页 |
| 4.1 分片OMP分析 | 第61-67页 |
| 4.2 数值实验 | 第67-69页 |
| 4.3 阈值分片OMP算法 | 第69-72页 |
| 4.4 数值实验:散乱数据点曲面拟合 | 第72-80页 |
| 4.5 本章小结 | 第80-82页 |
| 5 分片Bregman逆尺度空间算法 | 第82-100页 |
| 5.1 Bregman逆尺度空间(ISS)算法 | 第82-83页 |
| 5.2 分片ISS算法和解的路径 | 第83-89页 |
| 5.2.1 逆尺度空间算法背景知识 | 第83-85页 |
| 5.2.2 分片ISS系统分析 | 第85-87页 |
| 5.2.3 删除机制 | 第87-89页 |
| 5.3 数值实验 | 第89-98页 |
| 5.4 本章小结 | 第98-100页 |
| 6 分片凸优化算法和正则参数选取 | 第100-126页 |
| 6.1 分片加权基追踪去噪 | 第100-107页 |
| 6.1.1 分片加权凸优化方法的性能保证 | 第100-106页 |
| 6.1.2 数值实验 | 第106-107页 |
| 6.2 伪启发式的正则参数选取方法 | 第107-124页 |
| 6.2.1 已有的正则参数选取方法 | 第109-111页 |
| 6.2.2 伪启发式的正则参数选取方法 | 第111-113页 |
| 6.2.3 数值实验 | 第113-124页 |
| 6.3 本章小结 | 第124-126页 |
| 7 结论与展望 | 第126-128页 |
| 7.1 结论 | 第126-127页 |
| 7.2 创新点 | 第127页 |
| 7.3 展望 | 第127-128页 |
| 参考文献 | 第128-140页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成学术论文情况 | 第140-142页 |
| 致谢 | 第142-144页 |
| 作者简介 | 第144页 |
