四阶奇异摄动问题的修正四边形Morley方法
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 1 绪论 | 第7-11页 |
| 1.1 有限元法概述 | 第7-9页 |
| 1.1.1 有限元法的发展简况 | 第7-8页 |
| 1.1.2 有限元法的基本思想 | 第8页 |
| 1.1.3 有限元法的解题步骤 | 第8-9页 |
| 1.2 四阶椭圆问题的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 本文的主要工作和安排 | 第10-11页 |
| 2 预备知识 | 第11-17页 |
| 2.1 Sobolev空间及一些记号 | 第11-12页 |
| 2.2 几个常用不等式 | 第12-13页 |
| 2.3 有限元方法的一些基本定理 | 第13-17页 |
| 3 四阶椭圆的奇异摄动问题 | 第17-23页 |
| 3.1 四阶奇异摄动问题 | 第17页 |
| 3.2 变分形式 | 第17-18页 |
| 3.3 四阶摄动问题的一些求解方法 | 第18-23页 |
| 4 修正的四边形Morley元方法 | 第23-35页 |
| 4.1 双线性Q_1元 | 第23-25页 |
| 4.1.1 Q_1元的基函数 | 第23-25页 |
| 4.2 四边形Morley元 | 第25-29页 |
| 4.2.1 四边形Morley元的基函数 | 第26-27页 |
| 4.2.2 四边形Morley元相应的收敛性 | 第27-29页 |
| 4.3 修正的四边形Morley元 | 第29-30页 |
| 4.4 收敛性分析 | 第30-35页 |
| 5 修正的四边形Morley元方法的数值实现 | 第35-41页 |
| 5.1 形状函数的计算 | 第36-37页 |
| 5.2 单元刚度矩阵及右端项的计算 | 第37-39页 |
| 5.3 总刚度矩阵的建立 | 第39-41页 |
| 6 数值实验 | 第41-45页 |
| 6.1 网格剖分 | 第41-42页 |
| 6.2 实验结果 | 第42-45页 |
| 7 结论 | 第45-47页 |
| 参考文献 | 第47-51页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第51-53页 |
| 致谢 | 第53-55页 |
