| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 常用符号 | 第10-13页 |
| 第1章 引言 | 第13-20页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第13-15页 |
| 1.2 图的广义特征多项式与图的谱能量研究现状 | 第15-16页 |
| 1.3 图的谱理论应用 | 第16-19页 |
| 1.3.1 图的谱能量及其化学应用 | 第16-17页 |
| 1.3.2 图的生成树及应用 | 第17页 |
| 1.3.3 标准拉普拉斯矩阵与随机游动 | 第17页 |
| 1.3.4 图谱理论在数字图像处理中的应用 | 第17-18页 |
| 1.3.5 图谱理论在复杂网络上应用 | 第18-19页 |
| 1.4 本文的主要工作概述 | 第19-20页 |
| 第2章 基本概念和引理 | 第20-25页 |
| 2.1 基本概念与记号 | 第20-23页 |
| 2.2 基本引理 | 第23-24页 |
| 2.3 本章小结 | 第24-25页 |
| 第3章 广义R-冠点图的广义特征多项式 | 第25-34页 |
| 3.1 广义R-冠点图的定义 | 第25页 |
| 3.2 广义R-冠点图的广义特征多项式 | 第25-32页 |
| 3.3 广义R-冠点图的应用 | 第32-33页 |
| 3.3.1 广义R-冠点图的生成树数目与Kirchhoff指数 | 第32-33页 |
| 3.3.2 广义R-冠点图的类Laplacian能量不变量与关联能量 | 第33页 |
| 3.4 本章小结 | 第33-34页 |
| 第4章 阿基米德晶格能量的计算方法 | 第34-38页 |
| 4.1 阿基米德晶格的三类能量指标 | 第34-35页 |
| 4.2 阿基米德晶格的三类谱能量的计算 | 第35-36页 |
| 4.3 结果验证 | 第36-37页 |
| 4.4 本章小结 | 第37-38页 |
| 第5章 两类合成图的广义特征多项式 | 第38-48页 |
| 5.1 剖分图的冠点图的广义特征多项式 | 第38-42页 |
| 5.2 剖分图的冠边图的广义特征多项式 | 第42-45页 |
| 5.3 两类剖分图的广义同谱图及能量计算 | 第45-47页 |
| 5.3.1 几类广义同谱图的构造 | 第45-46页 |
| 5.3.2 剖分图的冠点图G_1◇G_2的类Laplacian能量不变量 | 第46-47页 |
| 5.4 本章小结 | 第47-48页 |
| 第6章 图谱能量与计算机统计 | 第48-55页 |
| 6.1 相关概念 | 第48-49页 |
| 6.2 Estrada指数相关实验 | 第49-51页 |
| 6.2.1 实验步骤 | 第49-50页 |
| 6.2.2 实验分析 | 第50-51页 |
| 6.2.3 实验结论 | 第51页 |
| 6.3 HOMO-LUMO相关实验 | 第51-54页 |
| 6.3.1 实验步骤 | 第51-52页 |
| 6.3.2 实验分析 | 第52-54页 |
| 6.3.3 实验结论 | 第54页 |
| 6.4 本章小结 | 第54-55页 |
| 总结与展望 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-61页 |
| 致谢 | 第61-62页 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文 | 第62-63页 |
| 附录B HOMO-LUMO指数最大值的化学图 | 第63-67页 |
