| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 一维强关联体系 | 第11-14页 |
| 1.1.1 一维费米子与Luttinger液体理论 | 第11-13页 |
| 1.1.2 一维玻色体系与莫特-超流相变 | 第13-14页 |
| 1.1.3 一维自旋体系与拓扑磁化平台 | 第14页 |
| 1.2 强关联体系的数值方法 | 第14-17页 |
| 1.2.1 严格对角化方法 | 第14-15页 |
| 1.2.2 量子蒙特卡罗方法 | 第15-16页 |
| 1.2.3 密度矩阵重正化群方法 | 第16-17页 |
| 第二章 密度矩阵重正化群方法 | 第17-47页 |
| 2.1 严格对角化方法 | 第17-20页 |
| 2.1.1 多体哈密顿量的矩阵直积表示 | 第17-18页 |
| 2.1.2 基矢的表示与好量子数 | 第18-19页 |
| 2.1.3 矩阵的稀疏存储与稀疏矩阵的对角化 | 第19-20页 |
| 2.2 密度矩阵重正化群的基本概念 | 第20-25页 |
| 2.2.1 数值重正化群方法 | 第21-23页 |
| 2.2.2 密度矩阵与密度矩阵谱的意义 | 第23-25页 |
| 2.3 密度矩阵重正化群标准过程 | 第25-29页 |
| 2.3.1 无限尺寸DMRG与Warm up过程 | 第25-26页 |
| 2.3.2 有限尺寸DMRG与扫描过程 | 第26-28页 |
| 2.3.3 可观测量的计算 | 第28页 |
| 2.3.4 少数低激发谱的计算 | 第28-29页 |
| 2.4 密度矩阵重正化群的精度与效率 | 第29-36页 |
| 2.4.1 截断误差与动态保留DMRG状态数 | 第30页 |
| 2.4.2 波函数变换 | 第30-32页 |
| 2.4.3 奇异值分解 | 第32-34页 |
| 2.4.4 密度矩阵重正化群方法的实空间并行 | 第34-36页 |
| 2.5 时间演化的密度矩阵重正化群方法 | 第36-41页 |
| 2.5.1 定希尔伯特空间的时间演化 | 第37-38页 |
| 2.5.2 自适应希尔伯特空间的时间演化 | 第38-41页 |
| 2.6 DMRG对二维模型及有长程相互作用模型的尝试解 | 第41-47页 |
| 2.6.1 高阶奇异值分解 | 第43-45页 |
| 2.6.2 最短程化体系的相互作用 | 第45-47页 |
| 第三章 具有长程相互作用的一维扩展t-J模型的基态性质研究 | 第47-69页 |
| 3.1 t-J模型 | 第47-50页 |
| 3.1.1 强关联体系的两个基本模型 | 第47-48页 |
| 3.1.2 t-J模型与高温超导 | 第48页 |
| 3.1.3 一维t-J模型的基态相图 | 第48-50页 |
| 3.2 冷分子模拟的扩展t-J模型 | 第50-51页 |
| 3.3 长程偶极相互作用对一维t-J基态相图的影响 | 第51-57页 |
| 3.3.1 Luttinger参数与Luttinger液体区域 | 第52-54页 |
| 3.3.2 相分离 | 第54-55页 |
| 3.3.3 自旋能隙 | 第55-57页 |
| 3.4 结构因子与关联函数 | 第57-59页 |
| 3.5 金属相中的自旋能隙与高温超导中的赝能隙 | 第59-62页 |
| 3.6 一维t-J模型中的自旋电荷分离 | 第62-66页 |
| 3.6.1 塞曼场对体系基态性质的影响 | 第62-64页 |
| 3.6.2 塞曼场存在时体系的时间演化行为 | 第64-66页 |
| 3.7 本章小结 | 第66-69页 |
| 第四章 具有三体相互作用的一维硬核玻色子系统 | 第69-87页 |
| 4.1 玻色系统的莫特-超流相变 | 第69-71页 |
| 4.2 超冷分子系统中三体相互作用的实验实现 | 第71-72页 |
| 4.3 三体吸引相互作用导致的奇异相分离 | 第72-83页 |
| 4.3.1 关联函数与结构因子 | 第77-79页 |
| 4.3.2 量子纠缠熵 | 第79-82页 |
| 4.3.3 (J,W)参数空间的基态相图 | 第82-83页 |
| 4.4 本章小结 | 第83-87页 |
| 第五章 一维自旋体系中的拓扑磁化平台 | 第87-101页 |
| 5.1 海森堡模型 | 第87页 |
| 5.2 一维体系中的拓扑 | 第87-88页 |
| 5.2.1 量子霍尔效应与格点模型 | 第87-88页 |
| 5.2.2 一维准周期体系的拓扑性质 | 第88页 |
| 5.3 一维准周期自旋系统的拓扑磁化平台 | 第88-95页 |
| 5.3.1 自旋-1/2链中的拓扑磁化平台 | 第89-90页 |
| 5.3.2 自旋激发能隙与边缘态 | 第90-92页 |
| 5.3.3 相互作用对拓扑性质的影响与单粒子能谱 | 第92页 |
| 5.3.4 自旋-1的情况 | 第92-95页 |
| 5.4 不可公度周期 | 第95-98页 |
| 5.5 本章小结与展望 | 第98-101页 |
| 第六章 总结与展望 | 第101-105页 |
| 参考文献 | 第105-115页 |
| 在学期间的研究成果 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117页 |
