| 致谢 | 第1-7页 |
| 中文摘要 | 第7-9页 |
| ABSTRACT | 第9-18页 |
| 1 绪论 | 第18-48页 |
| ·引言 | 第18-19页 |
| ·尺度与尺度效应 | 第19-23页 |
| ·尺度 | 第19-22页 |
| ·尺度效应 | 第22-23页 |
| ·科学与工程计算中的多尺度现象 | 第23-25页 |
| ·科学与工程计算中的多尺度方法 | 第25-32页 |
| ·稳定化有限元方法 | 第26页 |
| ·泡函数方法 | 第26-28页 |
| ·小波有限元方法 | 第28页 |
| ·无网格方法 | 第28-29页 |
| ·基于有限增量微积分的多尺度方法 | 第29页 |
| ·变分多尺度方法 | 第29-31页 |
| ·简要评述 | 第31-32页 |
| ·科学与工程计算中的Fourier级数方法 | 第32-45页 |
| ·Fourier级数基本理论 | 第33-36页 |
| ·分离变量方法 | 第36-37页 |
| ·传统的Fourier级数方法 | 第37-38页 |
| ·基于Fourier级数的叠加法 | 第38-40页 |
| ·一般解析形式的Fourier级数方法 | 第40-41页 |
| ·Fourier级数直接展开方法 | 第41-42页 |
| ·带补充项的Fourier级数方法 | 第42-44页 |
| ·简要评述 | 第44-45页 |
| ·本文的研究范畴和研究内容 | 第45-48页 |
| ·本文研究范畴 | 第45页 |
| ·本文研究内容 | 第45-48页 |
| 2 函数高阶(偏)导数的Fourier级数 | 第48-92页 |
| ·引言 | 第48-49页 |
| ·函数高阶(偏)导数的定积分 | 第49-55页 |
| ·一维的情况 | 第49-52页 |
| ·二维的情况 | 第52-55页 |
| ·函数高阶(偏)导数的Fourier系数 | 第55-66页 |
| ·一维的情况 | 第55-58页 |
| ·二维全程展开的情况 | 第58-62页 |
| ·二维半程正弦-正弦展开的情况 | 第62-66页 |
| ·函数高阶(偏)导数中系数集合 | 第66-77页 |
| ·一维的情况 | 第67-70页 |
| ·二维全程展开的情况 | 第70-75页 |
| ·二维半程正弦-正弦展开的情况 | 第75-77页 |
| ·函数常系数线性微分算子中系数集合 | 第77-86页 |
| ·一维的情况 | 第77-79页 |
| ·二维全程展开的情况 | 第79-81页 |
| ·二维半程正弦-正弦展开的情况 | 第81-82页 |
| ·系数数目统计 | 第82-85页 |
| ·Chaudhuri的理论错误 | 第85-86页 |
| ·函数Fourier级数逐项可导的充分条件 | 第86-88页 |
| ·一维的情况 | 第86页 |
| ·二维的情况 | 第86-88页 |
| ·算例分析 | 第88-91页 |
| ·本章小结 | 第91-92页 |
| 3 函数及其高阶(偏)导数联合逼近的复合Fourier级数方法 | 第92-122页 |
| ·引言 | 第92-93页 |
| ·函数的分解结构 | 第93-97页 |
| ·一维全程展开的情况 | 第93-94页 |
| ·一维半程余弦展开的情况 | 第94页 |
| ·一维半程正弦展开的情况 | 第94页 |
| ·维全程展开的情况 | 第94-96页 |
| ·二维半程正弦-正弦展开的情况 | 第96-97页 |
| ·复合Fourier级数方法 | 第97-105页 |
| ·一维全程展开的情况 | 第97-99页 |
| ·二维全程展开的情况 | 第99-105页 |
| ·基于代数多项式插值的复合Fourier级数方法 | 第105-108页 |
| ·算例分析 | 第108-120页 |
| ·逼近误差指标体系 | 第108-111页 |
| ·收敛特性 | 第111-115页 |
| ·精度验证 | 第115-120页 |
| ·本章小结 | 第120-122页 |
| 4 常系数线性微分方程的Fourier级数多尺度方法 | 第122-144页 |
| ·引言 | 第122-123页 |
| ·基于代数多项式插值的复合Fourier级数方法的局限性 | 第123-125页 |
| ·解的分解结构 | 第125-132页 |
| ·一维全程展开的情况 | 第125-127页 |
| ·一维半程余弦展开的情况 | 第127-128页 |
| ·一维半程正弦展开的情况 | 第128页 |
| ·二维全程展开的情况 | 第128-130页 |
| ·二维半程正弦-正弦展开的情况 | 第130-132页 |
| ·通解的确定方法 | 第132-139页 |
| ·一维全程展开的情况 | 第132-133页 |
| ·二维全程展开的情况 | 第133-139页 |
| ·解的等价变换 | 第139-141页 |
| ·补充解的确定方法 | 第141-142页 |
| ·离散系统方程导出方法 | 第142页 |
| ·解的多尺度特性 | 第142-143页 |
| ·本章小结 | 第143-144页 |
| 5 对流扩散反应方程的Fourier级数多尺度解 | 第144-186页 |
| ·引言 | 第144-145页 |
| ·一维对流扩散反应方程的Fourier级数多尺度解 | 第145-153页 |
| ·问题描述 | 第146页 |
| ·通解表达式 | 第146-148页 |
| ·补充解表达式 | 第148-150页 |
| ·特解表达式 | 第150-152页 |
| ·Fourier级数多尺度解表达式 | 第152页 |
| ·解的等价变换 | 第152-153页 |
| ·一维算例分析 | 第153-170页 |
| ·收敛特性 | 第154-163页 |
| ·计算效能 | 第163-165页 |
| ·多尺度特性 | 第165-170页 |
| ·二维对流扩散反应方程的Fourier级数多尺度解 | 第170-173页 |
| ·二维算例分析 | 第173-185页 |
| ·收敛特性 | 第173-181页 |
| ·多尺度特性 | 第181-185页 |
| ·本章小结 | 第185-186页 |
| 6 双参数地基上厚板弹性弯曲问题的Fourier级数多尺度解 | 第186-214页 |
| ·引言 | 第186-187页 |
| ·问题描述 | 第187-189页 |
| ·Fourier级数多尺度解形式 | 第189-197页 |
| ·横向位移通解表达式 | 第190-191页 |
| ·应力函数通解表达式 | 第191-192页 |
| ·Fourier级数多尺度解表达式 | 第192-193页 |
| ·解的等价变换 | 第193-196页 |
| ·内力元素表达式 | 第196-197页 |
| ·问题求解 | 第197-199页 |
| ·算例分析 | 第199-211页 |
| ·收敛特性 | 第199-204页 |
| ·多尺度特性 | 第204-211页 |
| ·本章小结 | 第211-214页 |
| 7 矩形截面梁中波传播问题的Fourier级数多尺度解 | 第214-260页 |
| ·引言 | 第214-215页 |
| ·问题描述 | 第215-216页 |
| ·Fourier级数多尺度解形式 | 第216-234页 |
| ·波型函数满足的微分方程组 | 第216-217页 |
| ·波型函数的分解结构 | 第217-218页 |
| ·沿x_2方向展开的边界函数表达式 | 第218-227页 |
| ·沿x_1方向展开的边界函数表达式 | 第227-228页 |
| ·内部函数及角点函数表达式 | 第228-232页 |
| ·Fourier级数多尺度解表达式 | 第232-233页 |
| ·内力元素表达式 | 第233-234页 |
| ·问题求解 | 第234-235页 |
| ·收敛特性 | 第235-247页 |
| ·总体收敛特性 | 第236-240页 |
| ·对比数值试验 | 第240-247页 |
| ·简要结论 | 第247页 |
| ·方形截面梁中波传播特性 | 第247-259页 |
| ·频谱 | 第247-249页 |
| ·波型 | 第249-259页 |
| ·本章小结 | 第259-260页 |
| 8 总结与展望 | 第260-264页 |
| ·全文总结 | 第260-262页 |
| ·工作展望 | 第262-264页 |
| 参考文献 | 第264-292页 |
| 附录A | 第292-298页 |
| 附录B | 第298-304页 |
| 附录C | 第304-314页 |
| 附录D | 第314-320页 |
| 作者简历 | 第320-324页 |
| 学位论文数据集 | 第324页 |
