| 中文部分 | 第1-122页 |
| 中文摘要 | 第7-14页 |
| 英文摘要 | 第14-22页 |
| 第一章 引言 | 第22-26页 |
| 第二章 SPDE和BDSDE之间的平稳解的对应 | 第26-43页 |
| §2.1 广泛范数下的广泛的BDSDE | 第26-30页 |
| §2.2 由完善化程序得到的BDSDE的平稳解 | 第30-34页 |
| §2.3 将平稳性质由BDSDE转移到对应的SPDE | 第34-43页 |
| §2.3.1 SPDE弱解的定义以及对应的取值于L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间的BDSDE | 第34-37页 |
| §2.3.2 推广的等价范数准则 | 第37-38页 |
| §2.3.3 第三章中的条件,例子和主要结果 | 第38-40页 |
| §2.3.4 平稳弱解 | 第40-43页 |
| 第三章 SPDE的平稳弱解 | 第43-73页 |
| §3.1 有限区间上的BDSDE | 第43-56页 |
| §3.1.1 条件,定义和主要结果 | 第43-44页 |
| §3.1.2 置换定理 | 第44-48页 |
| §3.1.3 主要结果的证明 | 第48-56页 |
| §3.2 对应的SPDE | 第56-62页 |
| §3.2.1 有限维噪声驱动的SPDE的弱解以及Bally和Matoussi方法的简介 | 第56-59页 |
| §3.2.2 无穷维噪声驱动的SPDE的解的存在唯一性 | 第59-62页 |
| §3.3 无穷区间上的BDSDE | 第62-68页 |
| §3.4 SPDE的解对时间变量的连续性 | 第68-73页 |
| 第四章 非Lipschitz条件 | 第73-98页 |
| §4.1 条件,例子和主要结果 | 第73-74页 |
| §4.2 有限区间上的BDSDE以及对应的SPDE | 第74-94页 |
| §4.2.1 条件和主要结果 | 第74-76页 |
| §4.2.2 有限维噪声驱动的BDSDE的解的存在唯一性 | 第76-86页 |
| §4.2.3 无穷维噪声驱动的BDSDE的解的存在唯一性 | 第86-89页 |
| §4.2.4 对应的SPDE | 第89-94页 |
| §4.3 无穷区间上的BDSDE | 第94-98页 |
| 第五章 SPDE的平稳随机粘性解 | 第98-114页 |
| §5.1 Doss-Sussmann变换以及SPDE随机粘性解的定义 | 第98-101页 |
| §5.2 无穷区间上的BDSDE | 第101-109页 |
| §5.2.1 简介Pardoux和Peng关于有限区间上的BDSDE的工作 | 第101-102页 |
| §5.2.2 无穷区间上的BDSDE的解的存在唯一性 | 第102-109页 |
| §5.3 SPDE的解对空间变量和时间变量的连续性以及平稳随机粘性解 | 第109-114页 |
| §5.3.1 对应的BDSDE的解的连续性 | 第109-112页 |
| §5.3.2 对应的SPDE的平稳随机粘性解 | 第112-114页 |
| 参考文献 | 第114-118页 |
| 个人简介 | 第118-119页 |
| 致谢 | 第119-121页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第121-122页 |
| 英文部分 | 第122-249页 |
| Chinese Abstract | 第128-135页 |
| English Abstract | 第135-143页 |
| 1 Introduction | 第143-148页 |
| 2 The Correspondence Between Stationary Solutions of SPDEs and BDSDEs | 第148-167页 |
| §2.1 General BDSDEs with General Norm | 第148-152页 |
| §2.2 Stationary Solutions Of BDSDEs Derived by Perfection Procedure | 第152-157页 |
| §2.3 Transferring the Stationarity from BDSDEs to the Corresponding SPDEs | 第157-167页 |
| §2.3.1 Definition for weak solutions of SPDEs and the corresponding L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)valued BDSDEs | 第157-160页 |
| §2.3.2 Generalized equivalence of norm principle | 第160-161页 |
| §2.3.3 Conditions,examples and main results in Chapter 3 | 第161-164页 |
| §2.3.4 Stationary weak solution | 第164-167页 |
| 3 Stationary Weak Solutions of SPDEs | 第167-198页 |
| §3.1 Finite Horizon BDSDEs | 第167-180页 |
| §3.1.1 Conditions,definition and main result | 第167-169页 |
| §3.1.2 Substitution theorem | 第169-173页 |
| §3.1.3 The proof of main result | 第173-180页 |
| §3.2 The Corresponding SPDEs | 第180-187页 |
| §3.2.1 Weak solutions of SPDEs with finite dimensional noise and introduction of Bally and Matoussi's idea | 第180-184页 |
| §3.2.2 Existence and uniqueness of solutions of SPDEs with infinite dimensional noise | 第184-187页 |
| §3.3 Infinite Horizon BDSDEs | 第187-193页 |
| §3.4 Time Continuity of Solutions of SPDEs | 第193-198页 |
| 4 Non-Lipschitz Condition | 第198-224页 |
| §4.1 Conditions,Examples and Main Results | 第198-200页 |
| §4.2 Finite Horizon BDSDEs and the Corresponding SPDEs | 第200-221页 |
| §4.2.1 Conditions and main results | 第200-201页 |
| §4.2.2 Existence and uniqueness of solutions of BDSDEs with finite dimensional noise | 第201-212页 |
| §4.2.3 Existence and uniqueness of solutions of BDSDEs with infinite dimensional noise | 第212-215页 |
| §4.2.4 The corresponding SPDEs | 第215-221页 |
| §4.3 Infinite Horizon BDSDEs | 第221-224页 |
| 5 Stationary Stochastic Viscosity Solutions of SPDEs | 第224-241页 |
| §5.1 Doss-Sussmann Transformation and Definition for Stochastic Viscosity Solution of SPDE | 第224-227页 |
| §5.2 Infinite Horizon BDSDEs | 第227-236页 |
| §5.2.1 Introduction of Pardoux and Peng's work for finite horizon BDSDEs | 第227-229页 |
| §5.2.2 Existence and uniqueness of solutions of infinite horizon BDSDEs | 第229-236页 |
| §5.3 Space and Time Continuity of Solutions of SPDEs and Stationary Stochastic Viscosity Solution | 第236-241页 |
| §5.3.1 Continuity of solutions of the corresponding BDSDEs | 第236-239页 |
| §5.3.2 Stationary stochastic viscosity solution of the corresponding SPDE | 第239-241页 |
| Bibliography | 第241-246页 |
| CURRICULUM VITAE | 第246-247页 |
| 致谢 | 第247-249页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第249页 |
