| 中文摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 1. 绪论 | 第9-14页 |
| ·非线性方程解析解的研究现状 | 第9-11页 |
| ·本文的创新思想 | 第11-12页 |
| ·本文的研究工作 | 第12-14页 |
| 2. 基于同伦摄动法解非线性振动方程及Bratu-type 方程 | 第14-29页 |
| ·非线性振动方程 | 第14-20页 |
| ·同伦摄动法 | 第14-15页 |
| ·L-P 摄动法 | 第15-16页 |
| ·Krylov 展开法 | 第16页 |
| ·基于同伦摄动法求非线性振动方程 | 第16-18页 |
| ·实例分析与数值比较 | 第18-20页 |
| ·Bratu-type 初值问题 | 第20-24页 |
| ·摄动迭代法PIA | 第20-21页 |
| ·基于同伦摄动法求解Bratu-type 初值方程 | 第21-23页 |
| ·实例分析与数值比较 | 第23-24页 |
| ·Bratu-type 第一初值问题 | 第24-29页 |
| ·摄动迭代法PIA | 第24-25页 |
| ·基于同伦摄动法求解Bratu-type 第一初值问题 | 第25-27页 |
| ·实例分析与数值比较 | 第27-29页 |
| 3. 基于同伦分析法求解Stefan 方程及修正Burgers 方程 | 第29-51页 |
| ·同伦分析法 | 第29-32页 |
| ·零阶形变方程 | 第29-30页 |
| ·高阶形变方程 | 第30-31页 |
| ·同伦分析法的基本原则 | 第31-32页 |
| ·收敛区间和收敛速度的控制 | 第32页 |
| ·基于同伦分析法求解Stefan 方程 | 第32-43页 |
| ·引言 | 第32-34页 |
| ·零阶形变方程 | 第34-35页 |
| ·高阶形变方程 | 第35-37页 |
| ·实例分析1 与数值比较 | 第37-40页 |
| ·实例分析2 与数值比较 | 第40-43页 |
| ·基于同伦分析法求解修正Burgers 方程 | 第43-51页 |
| ·零阶形变方程 | 第43-44页 |
| ·高阶形变方程 | 第44-45页 |
| ·实例分析1 与数值比较 | 第45-47页 |
| ·实例分析2 与数值比较 | 第47-51页 |
| 4. 总结与展望 | 第51-53页 |
| ·总结 | 第51-52页 |
| ·展望 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 致谢 | 第57页 |
