| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-12页 |
| 1.2 分数阶傅里叶变换的发展历史 | 第12-13页 |
| 1.3 本文主要工作和章节安排 | 第13-15页 |
| 第二章 分数阶傅里叶变换的定义及其性质 | 第15-33页 |
| 2.1 分数阶傅里叶变换的定义 | 第15-19页 |
| 2.1.1 基本定义 | 第15-16页 |
| 2.1.2 其它定义 | 第16-19页 |
| 2.1.2.1 特征函数与特征值的定义 | 第16-17页 |
| 2.1.2.2 时间-频率平面的旋转定义 | 第17-18页 |
| 2.1.2.3 微分方程解定义 | 第18-19页 |
| 2.2 分数阶傅里叶变换的多样性 | 第19-22页 |
| 2.2.1 造成多样性的因素 | 第20-21页 |
| 2.2.2 分数阶傅里叶变换核函数 | 第21-22页 |
| 2.3 分数阶傅里叶变换的性质 | 第22-23页 |
| 2.3.1 基本性质 | 第22-23页 |
| 2.3.2 运算性质 | 第23页 |
| 2.4 分数阶傅里叶变换的数值计算 | 第23-29页 |
| 2.4.1 采样型 DFRFT | 第24-27页 |
| 2.4.1.1 Ozaktas 采样型算法 | 第24-26页 |
| 2.4.1.2 Pei 采样型算法 | 第26-27页 |
| 2.4.2 特征分解型 DFRFT | 第27-28页 |
| 2.4.3 线性加权型 DFRFT | 第28-29页 |
| 2.5 分数阶傅里叶变换的最优 p 值 | 第29-33页 |
| 第三章 分数阶傅里叶变换与其它时频表示的关系 | 第33-44页 |
| 3.1 傅里叶变换 | 第33-36页 |
| 3.1.1 定义 | 第33页 |
| 3.1.2 性质 | 第33-34页 |
| 3.1.3 仿真实验 | 第34-36页 |
| 3.2 Wigner—Ville 分布 | 第36-41页 |
| 3.2.1 Wigner—Ville 分布的定义及与 FRFT 的关系 | 第36-38页 |
| 3.2.2 Wigner—Ville 性质 | 第38-39页 |
| 3.2.3 Wigner—Ville 应用及仿真实验 | 第39-41页 |
| 3.3 Radon—Wigner 变换 | 第41-42页 |
| 3.4 模糊函数 | 第42-44页 |
| 第四章 分数阶傅里叶变换的应用 | 第44-53页 |
| 4.1 分数阶傅里叶域的时频滤波 | 第44-46页 |
| 4.1.1 分数阶傅里叶域滤波基本原理 | 第44-45页 |
| 4.1.2 分数阶傅里叶变换对 LFM 的滤波算法 | 第45-46页 |
| 4.2 实时地震数据的能量聚集性及最优 p 值 | 第46-48页 |
| 4.3 分数阶傅里叶变换对信噪比的优化 | 第48-50页 |
| 4.4 分数阶傅里叶变换的信号去噪 | 第50-53页 |
| 第五章 总结与展望 | 第53-55页 |
| 5.1 全文总结 | 第53页 |
| 5.2 下一步工作设想 | 第53-55页 |
| 参考文献 | 第55-62页 |
| 作者简介和硕士期间科研成果 | 第62-63页 |
| 致谢 | 第63页 |
