| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 研究现状及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 预备知识 | 第9-11页 |
| 1.2.1 随机微分方程 | 第9-10页 |
| 1.2.2 平稳分布 | 第10-11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-12页 |
| 第2章 具有垂直传染的随机SIR传染病模型动力学分析 | 第12-26页 |
| 2.1 模型介绍 | 第12-22页 |
| 2.1.1 正解的存在唯一性 | 第12-15页 |
| 2.1.2 疾病的灭绝性 | 第15-18页 |
| 2.1.3 疾病的持续性 | 第18-19页 |
| 2.1.4 E*附近的渐近行为 | 第19-21页 |
| 2.1.5 平稳分布和遍历性 | 第21-22页 |
| 2.2 数值模拟 | 第22-26页 |
| 第3章 具有垂直传染的SIS传染病模型动力学分析 | 第26-46页 |
| 3.1 模型介绍 | 第26-27页 |
| 3.2 具有垂直传染的确定性SIS模型 | 第27-28页 |
| 3.2.1 平衡点的存在性 | 第27页 |
| 3.2.2 平衡点的稳定性 | 第27-28页 |
| 3.3 接触率系数扰动的SIS系统 | 第28-36页 |
| 3.3.1 正解的存在唯一性 | 第28-30页 |
| 3.3.2 疾病的灭绝性 | 第30-33页 |
| 3.3.3 疾病的持续性 | 第33-35页 |
| 3.3.4 平稳分布和遍历性 | 第35-36页 |
| 3.4 系统扰动的SIS系统 | 第36-44页 |
| 3.4.1 平稳分布和遍历性 | 第36-40页 |
| 3.4.2 疾病的灭绝性和持续性 | 第40-44页 |
| 3.5 数值模拟 | 第44-46页 |
| 结论 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-50页 |
| 致谢 | 第50-51页 |
| 附录A 攻读学位期间所完成的学术论文目录 | 第51页 |