| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-15页 |
| ·谱方法与无界区域上的谱方法 | 第12-13页 |
| ·Laguerre谱及拟谱方法 | 第13页 |
| ·本文主要工作 | 第13-14页 |
| ·本文结构 | 第14-15页 |
| 第二章 准备知识 | 第15-21页 |
| ·一些记号和函数空间 | 第15页 |
| ·广义Laguerre多项式逼近 | 第15-17页 |
| ·广义Laguerre多项式正交逼近 | 第15-16页 |
| ·广义Laguerre多项式插值逼近 | 第16-17页 |
| ·广义Laguerre函数逼近 | 第17-18页 |
| ·广义Laguerre函数正交逼近 | 第17-18页 |
| ·广义Laguerre函数插值逼近 | 第18页 |
| ·广义Jacobi逼近 | 第18-21页 |
| ·广义Jacobi函数 | 第18-19页 |
| ·定义在(-2,0)上的广义Jacobi多项式逼近 | 第19-21页 |
| 第三章 第一类广义Laguerre逼近理论及其应用 | 第21-46页 |
| ·新的广义Laguerre正交逼近 | 第21-25页 |
| ·当α为任意实数时的广义Laguerre函数 | 第21-23页 |
| ·α为任意实数的广义Laguerre函数正交逼近 | 第23-25页 |
| ·当α为任意负整数时的广义Laguerre正交逼近及拟正交逼近 | 第25-30页 |
| ·当α为任意负整数时的广义Laguerre正交逼近 | 第25-29页 |
| ·广义Laguerre拟正交逼近 | 第29-30页 |
| ·广义Laguerre-Gauss-Radau插值 | 第30-34页 |
| ·高阶问题的Petrov-Galerkin谱方法 | 第34-41页 |
| ·准备工作 | 第34-36页 |
| ·高阶微分方程非齐次Dirichlet边值问题的谱方法 | 第36-38页 |
| ·高阶微分方程混合非齐次边值问题的谱方法 | 第38-41页 |
| ·数值结果 | 第41-45页 |
| ·高阶微分方程非齐次Dirichlet边值问题的谱方法 | 第41-42页 |
| ·高阶微分方程混合非齐次边值问题的谱方法 | 第42-45页 |
| ·结论 | 第45-46页 |
| 第四章 第二类广义Laguerre逼近理论及其应用 | 第46-67页 |
| ·当α为任意实数时的新广义Laguerre正交逼近及拟正交逼近 | 第46-52页 |
| ·当α为任意实数时的新广义Laguerre正交逼近 | 第46-48页 |
| ·当α为负整数时的新广义Laguerre正.交逼近 | 第48-50页 |
| ·当α为负整数时的新广义Laguerre拟正交逼近 | 第50-52页 |
| ·新的广义Laguerre-Gauss-Radau型插值 | 第52-54页 |
| ·Petrov-Galerkin区域分解谱方法 | 第54-61页 |
| ·准备工作 | 第54-55页 |
| ·高阶微分方程非齐次Dirichlet边值问题的区域分解谱方法 | 第55-58页 |
| ·高阶微分方程混合非齐次边值问题的区域分解谱方法 | 第58-59页 |
| ·精确拟合混合边界条件的谱方法 | 第59-61页 |
| ·数值结果 | 第61-65页 |
| ·高阶微分方程非齐次Dirichlet边值问题的区域分解谱方法 | 第61-63页 |
| ·高阶微分方程混合非齐次边值问题的区域分解谱方法 | 第63-64页 |
| ·高阶微分方程混合非齐次边值问题的谱方法 | 第64-65页 |
| ·结论 | 第65-67页 |
| 第五章 第三类广义Laguerre逼近理论及其应用 | 第67-90页 |
| ·拟合无穷远处渐近行为的广义Laguerre交逼近和拟正交逼近 | 第67-72页 |
| ·新的广义Laguerre正交逼近 | 第67-69页 |
| ·当α为负整数时的广义Laguerre正交逼近 | 第69-71页 |
| ·广义Laguerre拟正交逼近 | 第71-72页 |
| ·新的广义Laguerre-Gauss-Radau型插值 | 第72-74页 |
| ·Petrov-Galerkin谱方法和区域分解谱方法 | 第74-85页 |
| ·准备工作 | 第74-77页 |
| ·高阶傲分力程非齐次Dirichlet边值问题的谱方法 | 第77-79页 |
| ·高阶微分方程混合非齐次边值问题的谱方法 | 第79-82页 |
| ·高阶微分方程混合非齐次边值问题的区域分解谱方法 | 第82-85页 |
| ·数值结果 | 第85-89页 |
| ·高阶微分方程非齐次Dirichlet边值问题的谱方法 | 第85-86页 |
| ·高阶微分方程混合非齐次边值问题的区域分解谱方法 | 第86-89页 |
| ·结论 | 第89-90页 |
| 附录A | 第90-93页 |
| 附录B | 第93-101页 |
| 附录C | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-108页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第108-109页 |
| 致谢 | 第109页 |
