| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 1 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第9-11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-12页 |
| 1.4 未来研究工作的设想 | 第12-13页 |
| 2 预备知识与一些相关结果 | 第13-31页 |
| 2.1 一些记号 | 第13页 |
| 2.2 共形映射 | 第13-17页 |
| 2.3 随机过程 | 第17-20页 |
| 2.4 随机Loewner演变(SLE) | 第20-28页 |
| 2.4.1 通弦SLE | 第20页 |
| 2.4.2 径向SLE | 第20-21页 |
| 2.4.3 圆环SLE | 第21-22页 |
| 2.4.4 圆盘SLE | 第22-23页 |
| 2.4.5 全平面SLE | 第23页 |
| 2.4.6 偶极SLE | 第23-28页 |
| 2.5 随机Loewner演变(SLE)的推广 | 第28-31页 |
| 2.5.1 通弦SLE(κ, ρ) | 第28页 |
| 2.5.2 径向SLE(κ, ρ) | 第28-29页 |
| 2.5.3 共形环集(CLEκ) | 第29-31页 |
| 3 Brownian运动的穿越概率估计 | 第31-43页 |
| 3.1 引理与定理 | 第31-34页 |
| 3.2 二维Brownian运动首次离开指定区域边界的概率公式 | 第34-39页 |
| 3.3 二维条件Brownian运动的撞击点分布 | 第39-43页 |
| 4 偶极SLE_κ的穿越概率估计与终点的概率分布 | 第43-59页 |
| 4.1 带形区域S_π中偶极SLE的穿越概率 | 第43-45页 |
| 4.2 单位圆盘域D中偶极SLE的穿越概率 | 第45-47页 |
| 4.3 上半平面域H中偶极SLE的穿越概率 | 第47-48页 |
| 4.4 上半单位圆盘域D_π中偶极SLE的穿越概率 | 第48-50页 |
| 4.5 偶极SLE_κ(κ > 0) 的迹 γ(t) 终点的概率分布 | 第50-59页 |
| 5 偶极SLE_κ的局部性与限制性 | 第59-66页 |
| 5.1 偶极SLE6的局部性 | 第59-61页 |
| 5.2 偶极SLE_(8/3)的限制性 | 第61-63页 |
| 5.3 一些相关结果 | 第63-66页 |
| 6 二维统计物理模型与SLE的关系 | 第66-78页 |
| 6.1 SLE_κ 迹的Monte Carlo模拟 | 第66-68页 |
| 6.2 经典模型及其尺度极限 | 第68-74页 |
| 6.2.1 回路删除随机游走 | 第68-69页 |
| 6.2.2 一致生成树与Peano曲线 | 第69-70页 |
| 6.2.3 临界渗流模型 | 第70-72页 |
| 6.2.4 调和探索模型 | 第72-74页 |
| 6.3 其他二维统计物理模型 | 第74-78页 |
| 6.3.1 Ising模型 | 第74-75页 |
| 6.3.2 Potts模型 | 第75-76页 |
| 6.3.3 FK模型 | 第76页 |
| 6.3.4 O(n) 模型 | 第76-78页 |
| 参考文献 | 第78-84页 |
| 致谢 | 第84-85页 |
| 发表与完成文章目录 | 第85页 |
