| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第9-12页 |
| 1.1.1 随机动力学的发展 | 第9-10页 |
| 1.1.2 首次穿越损坏问题的研究现状 | 第10-11页 |
| 1.1.3 首次穿越损坏的相关理论在分子键断裂方面的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第12-14页 |
| 第2章 随机振动系统首次穿越问题的相关理论 | 第14-32页 |
| 2.1 随机振动系统首次穿越问题的一般提法 | 第14-15页 |
| 2.2 首次穿越损坏的扩散过程模型 | 第15-18页 |
| 2.3 首次穿越损坏的Poisson过程模型 | 第18-21页 |
| 2.4 有限差分法求解首次穿越问题 | 第21-25页 |
| 2.4.1 有限差分法的基本原理及步骤 | 第21-22页 |
| 2.4.2 有限差分法解首次穿越问题 | 第22-25页 |
| 2.5 Monte Carlo模拟求解首次穿越问题 | 第25-29页 |
| 2.5.1 Monte Carlo方法的基本原理及步骤 | 第25-26页 |
| 2.5.2 Gauss白噪声的模拟 | 第26页 |
| 2.5.3 Monte Carlo方法求首次穿越问题 | 第26-29页 |
| 2.6 Laplace积分方法介绍 | 第29-31页 |
| 2.6.1 Laplace积分方法的基本原理 | 第29页 |
| 2.6.2 Laplace积分方法的表达式 | 第29-31页 |
| 2.6.3 修正的Laplace积分方法 | 第31页 |
| 2.7 本章小结 | 第31-32页 |
| 第3章 数值方法研究单分子键断裂问题 | 第32-42页 |
| 3.1 引言 | 第32页 |
| 3.2 基于首次穿越的扩散过程理论研究单分子键断裂 | 第32-41页 |
| 3.2.1 单分子键随机动力学模型 | 第32-34页 |
| 3.2.2 分子键断裂研究 | 第34-35页 |
| 3.2.3 算例 | 第35-41页 |
| 3.3 本章小结 | 第41-42页 |
| 第4章 拟不可积Hamilton系统首次穿越的渐近解析解 | 第42-63页 |
| 4.1 引言 | 第42页 |
| 4.2 应用随机平均法求解拟不可积Hamilton系统首次穿越问题的提法 | 第42-46页 |
| 4.2.1 拟不可积Hamilton系统的随机平均法 | 第42-45页 |
| 4.2.2 拟不可积Hamilton系统首次穿越问题的提法 | 第45-46页 |
| 4.3 首次穿越率及条件可靠性函数的渐近解析解 | 第46-52页 |
| 4.4 渐近解析解在单自由度随机双稳态振子系统首次穿越中的应用 | 第52-55页 |
| 4.5 渐近解析解在耦合非线性振子系统首次穿越中的应用 | 第55-62页 |
| 4.6 本章小结 | 第62-63页 |
| 第5章 总结和展望 | 第63-65页 |
| 5.1 总结 | 第63-64页 |
| 5.2 展望 | 第64-65页 |
| 参考文献 | 第65-70页 |
| 作者简历 | 第70页 |
