| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第13-27页 |
| 1.1 课题背景及意义 | 第13-15页 |
| 1.2 常用成像技术 | 第15-16页 |
| 1.3 扩散光学层析成像原理 | 第16-17页 |
| 1.4 扩散光学层析成像正问题研究现状 | 第17-20页 |
| 1.4.1 RTE近似模型 | 第18-19页 |
| 1.4.2 RTE的数值离散 | 第19-20页 |
| 1.5 扩散光学层析成像反问题研究现状 | 第20-25页 |
| 1.5.1 线性单步重构法 | 第20-21页 |
| 1.5.2 非线性迭代方法 | 第21-23页 |
| 1.5.3 重构解的唯一性 | 第23页 |
| 1.5.4 解的先验信息 | 第23-25页 |
| 1.6 本文主要研究内容和结构安排 | 第25-27页 |
| 第2章 扩散光学层析成像正问题 | 第27-41页 |
| 2.1 辐射传输方程 | 第27-29页 |
| 2.2 函数空间与RTE的可解性 | 第29-32页 |
| 2.3 正算子及其性质 | 第32-36页 |
| 2.4 正问题的数值离散 | 第36-38页 |
| 2.5 正问题数值模拟 | 第38-39页 |
| 2.6 本章小结 | 第39-41页 |
| 第3章 全变差正则化重建方法 | 第41-66页 |
| 3.1 引言 | 第41-42页 |
| 3.2 全变差正则化方法理论分析 | 第42-50页 |
| 3.3 重复加权全变差正则化的求解方法 | 第50-60页 |
| 3.3.1 Jacobian矩阵的计算 | 第51-53页 |
| 3.3.2 全变差函数的离散 | 第53-54页 |
| 3.3.3 求解全变差正则化的分裂Bregman算法 | 第54-56页 |
| 3.3.4 求解重复加权全变差正则化的分裂Bregman算法 | 第56-60页 |
| 3.4 数值模拟 | 第60-64页 |
| 3.5 结论 | 第64-66页 |
| 第4章 全变差与L~2范数混合正则化重建方法 | 第66-95页 |
| 4.1 引言 | 第66-67页 |
| 4.2 全变差与L~2范数正则化方法理论分析 | 第67-79页 |
| 4.2.1 存在性和稳定性 | 第67-71页 |
| 4.2.2 收敛性 | 第71-79页 |
| 4.3 求解全变差与L~2范数混合正则化的延迟扩散不动点算法 | 第79-82页 |
| 4.4 求解H1范数正则化的Levenberg-Marquardt算法 | 第82页 |
| 4.5 数值模拟 | 第82-92页 |
| 4.5.1 缩放策略对重构结果的影响 | 第83-84页 |
| 4.5.2 全变差相关正则化方法重构效果的比较 | 第84-92页 |
| 4.5.3 极小解的收敛性 | 第92页 |
| 4.6 结论 | 第92-95页 |
| 第5章 全变差与L~1范数混合正则化重建方法 | 第95-112页 |
| 5.1 引言 | 第95页 |
| 5.2 H~s范数以及BV范数正则化方法理论分析 | 第95-99页 |
| 5.3 基于分裂Bregman算法的全变差与L~1范数混合正则化重建算法 | 第99-100页 |
| 5.4 数值模拟 | 第100-110页 |
| 5.4.1 不同各项异性因子下的重构结果 | 第101-102页 |
| 5.4.2 全变差与L~1混合正则化与其他正则化方法重构效果对比 | 第102-107页 |
| 5.4.3 高吸收低散射情况下的重构结果 | 第107-110页 |
| 5.5 结论 | 第110-112页 |
| 结论 | 第112-114页 |
| 参考文献 | 第114-127页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第127-130页 |
| 致谢 | 第130-131页 |
| 个人简历 | 第131页 |
