| 摘要 | 第8-9页 |
| Abstract | 第9页 |
| Prefaces | 第10-16页 |
| Chapter 1 Existence and multiplicity of solutions for fractional Choquard equations | 第16-38页 |
| 1.1 Introduction | 第16-18页 |
| 1.2 Preliminaries and functional setting | 第18-23页 |
| 1.3 Proof of Theorem 1.1.1 and Theorem 1.1.2 | 第23-28页 |
| 1.4 Proof of Theorem 1.1.3 | 第28-38页 |
| Chapter 2 Symmetry of solutions for a fractional system | 第38-62页 |
| 2.1 Introduction | 第38-43页 |
| 2.2 Proof of the Maximum principles | 第43-47页 |
| 2.2.1 Decay at infinity | 第43-44页 |
| 2.2.2 Narrow region principle | 第44-47页 |
| 2.3 Radial symmetry under decay-rate assumption | 第47-50页 |
| 2.4 Proof of Theorem 2.1.3 | 第50-58页 |
| 2.5 Proof of Theorem 2.1.4 | 第58-59页 |
| 2.6 Appendices | 第59-61页 |
| 2.7 Summary | 第61-62页 |
| Chapter 3 Symmetry and nonexistence of positive solutions for a fractional Choquard equation | 第62-87页 |
| 3.1 Introduction | 第62-64页 |
| 3.2 Proof of Theorem 3.1.1 and 3.1.2 | 第64-69页 |
| 3.2.1 Decay at infinity | 第65-66页 |
| 3.2.2 Narrow region principle | 第66-69页 |
| 3.3 The symmetry of positive solutions | 第69-71页 |
| 3.4 Proof of Theorem 3.1.3 | 第71-83页 |
| 3.5 Appendices | 第83-87页 |
| Chapter 4 Symmetry and nonexistence of positive solutions for fractional systems | 第87-108页 |
| 4.1 Introduction | 第87-91页 |
| 4.2 The symmetry of positive solutions | 第91-93页 |
| 4.3 Proof of Theorem 4.1.1 | 第93-98页 |
| 4.4 The equivalence between problem (4.1.2) and the integral form (4.1.3) | 第98-100页 |
| 4.5 The nonexistence of positive solutions | 第100-105页 |
| 4.6 Appendices | 第105-108页 |
| Chapter 5 A Pohozaev identity for the fractional Henon system | 第108-126页 |
| 5.1 Introduction | 第108-111页 |
| 5.2 Preliminary | 第111-120页 |
| 5.3 The proof of our main theorems | 第120-126页 |
| Bibliography | 第126-132页 |
| Acknowledgements | 第132-133页 |
| Further researches | 第133-134页 |
| Publications and Finished Papers | 第134页 |
