几何偏微分方程应用于图像分割
| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 1 绪论 | 第10-20页 |
| ·研究背景及其意义 | 第10-13页 |
| ·国内外研究现状 | 第13-17页 |
| ·基于几何偏微分方程的图像处理方法的研究现状 | 第13-14页 |
| ·几何偏微分方程应用于图像分割的研究现状 | 第14-17页 |
| ·本文所作的主要工作和结构安排 | 第17-20页 |
| 2 数学背景 | 第20-28页 |
| ·平面微分几何初步 | 第20-21页 |
| ·平面曲线的定义 | 第20页 |
| ·曲线的曲率 | 第20-21页 |
| ·偏微分方程概论 | 第21-24页 |
| ·偏微分方程基本概念 | 第21-22页 |
| ·初始条件与边界条件 | 第22-23页 |
| ·守恒律的初值问题 | 第23-24页 |
| ·极值原理 | 第24页 |
| ·变分原理和梯度下降法 | 第24-27页 |
| ·变分法(Va –riations) | 第24-26页 |
| ·梯度下降法(Gradient Descent) | 第26-27页 |
| ·数值实现 | 第27-28页 |
| 3 几何曲线演化和水平集方法 | 第28-36页 |
| ·曲线演化理论 | 第28-29页 |
| ·几何曲线变形和图像分割 | 第29-30页 |
| ·水平集方法及其数值实现 | 第30-35页 |
| ·水平集方法基本理论 | 第30-32页 |
| ·经典的几何活动轮廓模型 | 第32页 |
| ·水平集的数值计算 | 第32-35页 |
| ·小结 | 第35-36页 |
| 4 自适应距离保持水平集演化方法 | 第36-46页 |
| ·距离保持水平集演化 | 第37-39页 |
| ·距离保持水平集演化方法简介 | 第37-38页 |
| ·距离保持水平集演化的进一步分析 | 第38-39页 |
| ·自适应距离保持水平集演化及数值实现 | 第39-42页 |
| ·自适应距离保持水平集演化 | 第39-41页 |
| ·数值实现 | 第41-42页 |
| ·分割实验 | 第42-45页 |
| ·小结 | 第45-46页 |
| 5 运动约束的自适应几何活动轮廓模型 | 第46-56页 |
| ·基于均值曲率的几何活动轮廓模型 | 第47-48页 |
| ·模型介绍 | 第47-48页 |
| ·对GAC 模型的进一步分析 | 第48页 |
| ·运动约束的自适应几何模型 | 第48-50页 |
| ·数值计算 | 第50-52页 |
| ·数值实现方案 | 第50页 |
| ·参数选择研究 | 第50-52页 |
| ·分割实验 | 第52-54页 |
| ·小结 | 第54-56页 |
| 6 结论与展望 | 第56-58页 |
| ·全文总结 | 第56页 |
| ·今后的研究方向 | 第56-58页 |
| 致谢 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-65页 |
| 附录 | 第65-67页 |
