分数阶常微分方程的高阶多步法和变分数阶扩散方程的数值方法
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-22页 |
| ·引言 | 第13-16页 |
| ·分数阶积分 | 第16-17页 |
| ·Riemann-Liouville分数阶导数 | 第17页 |
| ·Grünwald-Letnikov分数阶导数 | 第17-18页 |
| ·其他的一些定义 | 第18-19页 |
| ·分数阶微积分的一些些性性质 | 第19-22页 |
| ·幂函数以及一些常见函数的分数阶微积分 | 第19-20页 |
| ·分数阶算子的复合运算 | 第20-21页 |
| ·分数阶导数的积分变换 | 第21-22页 |
| 第二章 分数阶常微分分方方程的高阶数值方方法法 | 第22-40页 |
| ·分数阶常微分分方方程 | 第22-23页 |
| ·分数阶导数的离散 | 第23-24页 |
| ·分数阶常微分分方方程的数值方方法法 | 第24-25页 |
| ·分数阶线性多步法的误差估计 | 第25-33页 |
| ·预备部分 | 第25-26页 |
| ·相容性，收敛性和稳定性 | 第26-33页 |
| ·数值例子 | 第33-40页 |
| 第三章 分数阶松驰方程的数值方方法法 | 第40-50页 |
| ·引言 | 第40-41页 |
| ·相容性 | 第41-42页 |
| ·稳定性 | 第42-44页 |
| ·收敛性 | 第44-46页 |
| ·数值例子 | 第46-50页 |
| 第四章 非线性分数阶常微分分方方程的高阶方方法法 | 第50-73页 |
| ·高阶分数阶线性多步法 | 第50-54页 |
| ·相容性 | 第54-55页 |
| ·收敛性 | 第55-58页 |
| ·稳定性 | 第58-60页 |
| ·数值例子 | 第60-73页 |
| 第五章 非线性变分数阶扩散方程的显式差分近似 | 第73-90页 |
| ·非线性变分数阶扩散方程 | 第73-75页 |
| ·方程的显式差分近似 | 第75-77页 |
| ·预备引理 | 第77-81页 |
| ·收敛性 | 第81-84页 |
| ·稳定性 | 第84-85页 |
| ·数值例子 | 第85-90页 |
| 参考文献 | 第90-96页 |
| 致谢 | 第96-97页 |
| 在学期间完成的学术论文 | 第97页 |
