| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| List of Figures | 第9-10页 |
| List of Tables | 第10-11页 |
| 1 Enumerating Trees | 第11-33页 |
| ·Definitions | 第11-14页 |
| ·Cayley’s Formula | 第14-18页 |
| ·Abel Identities Involving Cayley’s Formula | 第18-22页 |
| ·Ordered Trees and Lattice Paths | 第22-26页 |
| ·The Simply-generated Families | 第26-29页 |
| ·Binomial Trees | 第29-33页 |
| 2 Enumerating Leaves | 第33-57页 |
| ·Expected Number for Leaves and Non-rightmost Leaves | 第33-40页 |
| ·Explicit Formulas for μ_i(n) for Binomial Trees | 第40-41页 |
| ·Narayana Numbers | 第41-42页 |
| ·Coker’s Identities Involving Narayana Numbers | 第42-45页 |
| ·Lattice Paths Proofs of Coker’s Identities | 第45-47页 |
| ·Parity of Leaves in Ordered Trees | 第47-50页 |
| ·An Involution on Ordered Trees | 第50-52页 |
| ·An Involution on 2-Motzkin Paths | 第52-53页 |
| ·A Bijective Algorithm for Labelled Ordered Trees | 第53-57页 |
| 3 Postnikov Identities and Seo’s Formulas | 第57-69页 |
| ·Hook Lengths in Rooted Trees | 第57-59页 |
| ·An Inductive Proof of Postnikov’s Identity | 第59页 |
| ·A Unified Proof of Seo’s Formulas | 第59-65页 |
| ·More Examples of Postnikov-type Identities | 第65-67页 |
| ·The Average of Hook Lengths | 第67-69页 |
| 4 Proper Edges and Proper Vertices | 第69-88页 |
| ·Polynomials for Proper Edges and Proper Vertices | 第69-70页 |
| ·Expected Values for Proper Edges | 第70-75页 |
| ·The Explicit Formula for μ_3(n) for Binomial Trees | 第75-77页 |
| ·Expected Values for Proper Vertices | 第77-84页 |
| ·Explicit Formula for μ_4(n) for Binomial Trees | 第84-85页 |
| ·Distribution of Proper Vertices in Binomial Trees | 第85-88页 |
| Acknowledgement | 第88-89页 |
| Bibliography | 第89-95页 |
| Appendix A Abel Identities | 第95-98页 |
| Appendix B Expansions for Series | 第98-101页 |
| Resume | 第101-102页 |
