张量概念的形成与张量分析的建立
| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 导论 | 第11-33页 |
| 一 论文选题的意义 | 第11-12页 |
| 二 关于张量数学的几个重要问题 | 第12-15页 |
| 三 论文的基本内容 | 第15-22页 |
| 四 国内外研究现状 | 第22-29页 |
| 五 思路、研究方法、创新点与不足之处 | 第29-33页 |
| 第一章 流形理论:张量概念形成的几何学进路 | 第33-60页 |
| 第二节 弯曲空间观念的形成:黎曼流形的渊源之一 | 第34-48页 |
| 1、非欧空间观念形成:张量数学的萌芽 | 第34-37页 |
| 2、弯曲空间的首次探索:张量分析的几何学基础 | 第37-48页 |
| 第二节 高维空间观念的形成:黎曼流形的渊源之二 | 第48-53页 |
| 1、格拉斯曼的n维向量空间 | 第48-50页 |
| 2、凯莱的n维解析几何 | 第50-53页 |
| 第三节 黎曼构造流形概念:张量表示空间形成 | 第53-60页 |
| 1、黎曼构造"流形"的思路 | 第54-55页 |
| 2、黎曼"流形"的内涵 | 第55-60页 |
| 第二章 不变量理论:张量概念形成的代数学进路 | 第60-79页 |
| 第一节 格拉斯曼的几何演算:扩张量的首次引进 | 第62-65页 |
| 第二节 代数形式不变量理论:张量分析的核心 | 第65-76页 |
| 1、代数形式与不变量 | 第65-69页 |
| 2、向量的代数定义 | 第69-72页 |
| 3、西尔维斯特的代数形式不变量理论 | 第72-76页 |
| 第三节 矩阵表征:向量和张量共同的语言 | 第76-79页 |
| 第三章 协变理论:张量概念形成的电磁学进路 | 第79-95页 |
| 第一节 tensor:首次出现及最初含义 | 第79-83页 |
| 第二节 电动力学中的张量概念 | 第83-90页 |
| 1、明可夫斯基的六元矢量:二阶反对称张量 | 第83-87页 |
| 2、洛仑兹理论中的张量概念 | 第87-90页 |
| 第三节 tensor:"张量"涵义的首次出现 | 第90-95页 |
| 1、诺德斯托姆赋予tensor张量内涵 | 第90-93页 |
| 2、劳厄的张量概念 | 第93-95页 |
| 第四章 协变微分:张量分析的建立 | 第95-112页 |
| 第一节 微分形式不变量:张量分析的灵魂 | 第96-100页 |
| 第二节 克里斯托弗符号:张量分析的出现 | 第100-104页 |
| 第三节 里奇综合:张量分析最终建立 | 第104-109页 |
| 第四节 爱因斯坦理论:张量分析的重述 | 第109-112页 |
| 第五章 相对论和黎曼几何:张量分析的应用 | 第112-123页 |
| 第一节 广义相对论:张量分析的物理实现 | 第112-118页 |
| 1、爱因斯坦的方案 | 第112-115页 |
| 2、希尔伯特的方案 | 第115-118页 |
| 第二节 黎曼几何学:张量分析的数学实现 | 第118-123页 |
| 1、外尔的总结 | 第119-121页 |
| 2、契维塔的发展 | 第121-123页 |
| 结束语 | 第123-125页 |
| 参考文献 | 第125-133页 |
| 博士期间的学术成果 | 第133-134页 |
| 致谢 | 第134-135页 |
