| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| §1.1 研究背景和发展现状 | 第10-15页 |
| §1.2 本文主要工作 | 第15-18页 |
| 第二章 具有Robin和自由边界条件的反应对流扩散方程 | 第18-40页 |
| §2.1 问题简介 | 第18-19页 |
| §2.2 准备工作 | 第19-26页 |
| §2.2.1 解的存在唯一性 | 第19-24页 |
| §2.2.2 比较原理 | 第24-25页 |
| §2.2.3 稳态解 | 第25-26页 |
| §2.3 特征值问题 | 第26-29页 |
| §2.4 解的传播和消失 | 第29-33页 |
| §2.4.1 解的收敛性 | 第29-30页 |
| §2.4.2 传播-消失二择一性质 | 第30-32页 |
| §2.4.3 传播和消失的判定准则 | 第32-33页 |
| §2.5 自由边界的渐近传播速度 | 第33-36页 |
| §2.6 数值模拟 | 第36-40页 |
| 第三章 具有m阶 Fisher非线性项和双自由边界条件的反应对流扩散方程 | 第40-72页 |
| §3.1 问题简介 | 第40-42页 |
| §3.2 准备工作 | 第42-49页 |
| §3.2.1 解的存在唯一性 | 第42-43页 |
| §3.2.2 比较原理 | 第43页 |
| §3.2.3 稳态解和对应的行波解 | 第43-48页 |
| §3.2.4 自由边界的有界性 | 第48-49页 |
| §3.3 β对解的长时间行为的影响 | 第49-61页 |
| §3.3.1 消失情况 | 第51-53页 |
| §3.3.2 传播(本质传播)情况 | 第53-54页 |
| §3.3.3 转变情况 | 第54-57页 |
| §3.3.4 阈值 | 第57-61页 |
| §3.4 自由边界的渐近传播速度和解的一致收敛性 | 第61-69页 |
| §3.5 数值模拟 | 第69-72页 |
| 第四章 一类描述在线社交网络中多条信息扩散的自由边界问题 | 第72-98页 |
| §4.1 问题简介 | 第72-74页 |
| §4.2 准备工作 | 第74-75页 |
| §4.3 解的长时间行为 | 第75-84页 |
| §4.4 传播和消失的判定准则 | 第84-88页 |
| §4.5 自由边界的渐近传播速度 | 第88-92页 |
| §4.6 数值模拟 | 第92-98页 |
| 第五章 一类描述登革热传播的自由边界问题 | 第98-114页 |
| §5.1 问题简介 | 第98-100页 |
| §5.2 解的存在唯一性 | 第100-102页 |
| §5.3 基本再生数 | 第102-105页 |
| §5.4 登革热的传播和消失 | 第105-111页 |
| §5.4.1 消失条件 | 第106-110页 |
| §5.4.2 传播条件 | 第110-111页 |
| §5.5 数值模拟 | 第111-114页 |
| 第六章 总结与展望 | 第114-116页 |
| §6.1 总结 | 第114-115页 |
| §6.2 展望 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-128页 |
| 攻读博士学位期间论文发表情况 | 第128-130页 |
| 致谢 | 第130页 |
