| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 前言 | 第9-10页 |
| 第二章 有限网上的随机游动 | 第10-29页 |
| 2.1 一维随机游动 | 第10-12页 |
| 2.1.1 一些简单的例子 | 第10页 |
| 2.1.2 电网中的相同问题 | 第10-11页 |
| 2.1.3 一维上的调和函数及唯一性原理 | 第11-12页 |
| 2.2 维随机游动 | 第12-21页 |
| 2.2.1 具体例子 | 第12-13页 |
| 2.2.2 二维调和函数 | 第13-14页 |
| 2.2.3 二维上的狄利克雷问题的解 | 第14-21页 |
| 2.3 一般电网上的随机游动 | 第21-29页 |
| 2.3.1 一般的电网及可逆的马尔可夫链 | 第21页 |
| 2.3.2 一般电网中的电压及电流的概率解释 | 第21-22页 |
| 2.3.3 逃逸概率及能量耗散 | 第22-24页 |
| 2.3.4 Rayleigh's单调定律及其概率解释 | 第24-29页 |
| 第三章 无限网上的随机游动 | 第29-46页 |
| 3.1 波利亚的常返问题 | 第29-31页 |
| 3.1.1 格子上的随机游走及波利亚定理 | 第29页 |
| 3.1.2 无限网上的逃逸概率 | 第29-31页 |
| 3.2 Rayleigh's短路断路方法 | 第31-38页 |
| 3.2.1 短路短路定律 | 第31页 |
| 3.2.2 短路定律证明平面上的常返性 | 第31-32页 |
| 3.2.3 断路定律证明空间上的暂留性 | 第32-35页 |
| 3.2.4 Rayleigh’s方法的相关应用 | 第35-38页 |
| 3.3 波利亚定理的古典证明 | 第38-41页 |
| 3.3.1 常返性的等价条件 | 第38-39页 |
| 3.3.2 一维上的简单随机游走 | 第39-40页 |
| 3.3.3 二维上的简单随机游走 | 第40页 |
| 3.3.4 三维上的简单随机游走 | 第40-41页 |
| 3.4 更一般无限网上的随机游动 | 第41-46页 |
| 3.4.1 无限网上的随机游走及类型问题 | 第41-42页 |
| 3.4.2 一般图和格子图的比较 | 第42-43页 |
| 3.4.3 通过断路法的另一种形式解决格子图上的类型问题 | 第43-46页 |
| 参考文献 | 第46-48页 |
| 致谢 | 第48页 |