| 中文摘要 | 第4-9页 |
| ABSTRACT | 第9-14页 |
| 第一章 绪言 | 第17-29页 |
| 1.1 研究背景 | 第17-18页 |
| 1.2 相关工作 | 第18-26页 |
| 1.2.1 随机图模型 | 第18-21页 |
| 1.2.2 随机图上的拓扑结构 | 第21-23页 |
| 1.2.3 复杂网络上的谱分析 | 第23-24页 |
| 1.2.4 复杂网络聚类分析 | 第24-26页 |
| 1.3 文献阅读指南 | 第26-27页 |
| 1.4 本文结构 | 第27-29页 |
| 第二章 基础知识 | 第29-46页 |
| 2.1 图论基础 | 第29-30页 |
| 2.2 随机图与广义随机图 | 第30-38页 |
| 2.2.1 随机图 | 第30-33页 |
| 2.2.2 广义随机图 | 第33-38页 |
| 2.3 图序列基础 | 第38-46页 |
| 2.3.1 同胚密度和切割距离 | 第39-42页 |
| 2.3.2 图因子和切割距离 | 第42-45页 |
| 2.3.3 稀疏图序列及图因子 | 第45-46页 |
| 第三章 随机图上的大偏差 | 第46-67页 |
| 3.1 大偏差理论 | 第46-53页 |
| 3.1.1 大偏差理论基础 | 第46-51页 |
| 3.1.2 混合大偏差理论 | 第51-53页 |
| 3.2 广义随机图上的大偏差 | 第53-61页 |
| 3.2.1 固定顶点权重下的大偏差 | 第53-55页 |
| 3.2.2 随机顶点权重下的大偏差 | 第55-61页 |
| 3.3 切割度量下稀疏随机图的大偏差 | 第61-67页 |
| 第四章 随机图与谱分析 | 第67-99页 |
| 4.1 谱图理论 | 第67-74页 |
| 4.1.1 邻接矩阵与Laplacian矩阵 | 第67-69页 |
| 4.1.2 谱矩方法 | 第69-71页 |
| 4.1.3 复杂网络上的扩散过程 | 第71-74页 |
| 4.2 广义随机图的谱分析 | 第74-89页 |
| 4.2.1 邻接矩阵的期望谱矩 | 第76-78页 |
| 4.2.2 Laplacian矩阵的期望谱矩 | 第78-83页 |
| 4.2.3 邻接矩阵和Laplacian矩阵的谱半径 | 第83-85页 |
| 4.2.4 广义随机图上的病毒感染过程 | 第85-89页 |
| 4.3 Erd?s-Rényi随机图的线性谱统计量 | 第89-99页 |
| 4.3.1 Wigner半圆率和中心极限定理 | 第89-90页 |
| 4.3.2 Erd?s-Rényi图的谱性质 | 第90-95页 |
| 4.3.3 谱假设检验算法 | 第95-99页 |
| 第五章 基于切割距离的复杂网络比较算法 | 第99-112页 |
| 5.1 传统的复杂网络比较算法 | 第99-101页 |
| 5.2 切割距离的算法实现 | 第101-102页 |
| 5.3 切割距离比较传统人造网络 | 第102-104页 |
| 5.4 真实网络案例分析 | 第104-107页 |
| 5.4.1 化学分子网络 | 第104-106页 |
| 5.4.2 野外非洲雌性大象支配网络 | 第106-107页 |
| 5.5 模型选择 | 第107-110页 |
| 5.6 讨论与未来工作 | 第110-112页 |
| 参考文献 | 第112-122页 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 | 第122-124页 |
| 致谢 | 第124-125页 |