| 致谢 | 第5-7页 |
| 摘要 | 第7-9页 |
| ABSTRACT | 第9-11页 |
| 1 绪论 | 第14-34页 |
| 1.1 分数阶微积分的基础理论 | 第15-20页 |
| 1.1.1 分数阶微积分的定义与性质 | 第15-18页 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的求解方法 | 第18-20页 |
| 1.2 分数阶微分方程的定性理论 | 第20-29页 |
| 1.3 神经元与神经网络概述 | 第29-31页 |
| 1.4 分数阶神经元与神经网络的研究进展 | 第31-32页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第32-34页 |
| 2 简化的Hodgkin-Huxley神经元模型动力学分析 | 第34-60页 |
| 2.1 经典Hodgkin-Huxley模型 | 第34-36页 |
| 2.2 简化的Hodgkin-Huxley神经元模型 | 第36-39页 |
| 2.3 简化神经元模型的分岔性质 | 第39-48页 |
| 2.3.1 简化神经元模型的Hopf分岔 | 第40-48页 |
| 2.3.2 稳定和不稳定的极限环 | 第48页 |
| 2.4 简化神经元模型的canards分析 | 第48-53页 |
| 2.5 模型系数α_n和β_n线性化分析 | 第53-59页 |
| 2.5.1 模型系数α_n和β_n线性化形式 | 第53-56页 |
| 2.5.2 模型系数α_n线性化形式 | 第56-57页 |
| 2.5.3 讨论 | 第57-59页 |
| 2.6 本章小结 | 第59-60页 |
| 3 分数阶Hodgkin-Huxley神经元模型动力学分析 | 第60-70页 |
| 3.1 分数阶Hodgkin-Huxley神经元模型 | 第60-62页 |
| 3.2 分数阶Hodgkin-Huxley神经元稳定性分析 | 第62-65页 |
| 3.3 分数阶Hodgkin-Huxley神经元周期放电及阈值分析 | 第65-67页 |
| 3.4 讨论 | 第67-69页 |
| 3.5 本章小结 | 第69-70页 |
| 4 时滞分数阶Hopfield神经网络的稳定性分析 | 第70-104页 |
| 4.1 时滞分数阶神经网络的稳定性分析 | 第71-73页 |
| 4.2 二维时滞分数阶神经网络 | 第73-81页 |
| 4.2.1 二维时滞分数阶神经网络的稳定性分析 | 第74-79页 |
| 4.2.2 数值仿真 | 第79-81页 |
| 4.3 环结构的时滞分数阶神经网络 | 第81-92页 |
| 4.3.1 三维环结构时滞分数阶网络的稳定性分析 | 第81-85页 |
| 4.3.2 高维环结构时滞分数阶神经网络的稳定性分析 | 第85-90页 |
| 4.3.3 数值仿真 | 第90-92页 |
| 4.4 中心结构的时滞分数阶神经网络 | 第92-100页 |
| 4.4.1 中心结构的时滞分数阶神经网络稳定性分析 | 第93-95页 |
| 4.4.2 数值仿真 | 第95-97页 |
| 4.4.3 讨论 | 第97-100页 |
| 4.5 本章小结 | 第100-104页 |
| 5 时滞分数阶Hopfield神经网络的全局稳定性分析 | 第104-126页 |
| 5.1 时滞分数阶神经网络的全局稳定性分析 | 第104-113页 |
| 5.1.1 全局一致渐近稳定性分析 | 第104-111页 |
| 5.1.2 数值仿真 | 第111-113页 |
| 5.2 有界扰动的时滞分数阶神经网络稳定性分析 | 第113-124页 |
| 5.2.1 全局一致稳定性分析 | 第113-116页 |
| 5.2.2 有界扰动时滞分数阶神经网络解区域的估计 | 第116-119页 |
| 5.2.3 数值仿真 | 第119-124页 |
| 5.3 本章小结 | 第124-126页 |
| 6 结论与展望 | 第126-130页 |
| 6.1 结论 | 第126-127页 |
| 6.2 展望 | 第127-130页 |
| 参考文献 | 第130-144页 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第144-147页 |
| 学位论文数据集 | 第147页 |
