| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第12-14页 |
| 1.1 研究背景 | 第12-13页 |
| 1.2 本文主要工作 | 第13-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-31页 |
| 2.1 水平集方法 | 第14-18页 |
| 2.1.1 模型方程 | 第14-16页 |
| 2.1.2 数值方法 | 第16-18页 |
| 2.2 多维ENO插值算法 | 第18-20页 |
| 2.3 有Robin型边界条件的偏微分程的分布形式 | 第20-23页 |
| 2.3.1 静态区域问题 | 第20-21页 |
| 2.3.2 移动区域问题 | 第21-23页 |
| 2.4 运动变形曲面上的对流扩散方程 | 第23-25页 |
| 2.4.1 数学模型 | 第23-24页 |
| 2.4.2 Sharp-interface形式 | 第24-25页 |
| 2.4.3 分布形式 | 第25页 |
| 2.5 Navier-Stokes方程的加权投影方法 | 第25-31页 |
| 2.5.1 Helmholtz-Hodge分解 | 第25-27页 |
| 2.5.2 二阶投影方法 | 第27-31页 |
| 第三章 一种简单易行的半拉氏水平集方法 | 第31-49页 |
| 3.1 引言 | 第31-32页 |
| 3.2 半拉氏方法 | 第32-37页 |
| 3.2.1 定位出发点 | 第33-34页 |
| 3.2.2 水平集输运方程的二阶半拉氏格式 | 第34页 |
| 3.2.3 水平集重新初始化方程的半拉氏格式 | 第34-36页 |
| 3.2.4 截断误差及稳定性 | 第36-37页 |
| 3.3 数值算例 | 第37-48页 |
| 3.3.1 给定的速度场中交界面的被动输运 | 第38-39页 |
| 3.3.2 几何流 | 第39-41页 |
| 3.3.3 三维算例 | 第41-45页 |
| 3.3.4 不可压缩二相流仿真 | 第45-48页 |
| 3.4 小结与讨论 | 第48-49页 |
| 第四章 运动界面上对流扩散方程的自适应半拉氏水平集方法 | 第49-67页 |
| 4.1 引言 | 第49-50页 |
| 4.2 问题描述 | 第50-51页 |
| 4.3 数值方法 | 第51-56页 |
| 4.3.1 一致网格方法 | 第51-53页 |
| 4.3.2 自适应网格方法 | 第53-56页 |
| 4.4 数值算例 | 第56-66页 |
| 4.5 本章小结 | 第66-67页 |
| 第五章 求解有可溶解表面活性剂二相流的水平集方法 | 第67-94页 |
| 5.1 引言 | 第67-68页 |
| 5.2 数学模型 | 第68-74页 |
| 5.2.1 无量纲方程 | 第70-73页 |
| 5.2.2 母液中表面活性剂方程的分布形式 | 第73页 |
| 5.2.3 表面活性剂总质量的变化 | 第73-74页 |
| 5.3 数值方法 | 第74-77页 |
| 5.3.1 指示函数和表面狄拉克函数的近似 | 第75页 |
| 5.3.2 母液体中表面活性剂浓度解法器 | 第75-76页 |
| 5.3.3 交界面上表面活性剂浓度解法器 | 第76页 |
| 5.3.4 增强表面活性剂总质量守恒 | 第76-77页 |
| 5.4 数值结果 | 第77-89页 |
| 5.4.1 母液体中表面活性剂解法器的精度测试 | 第77-78页 |
| 5.4.2 有重新调整和没有重新调整两种情形的比较 | 第78-79页 |
| 5.4.3 整体方法的收敛性研究 | 第79-81页 |
| 5.4.4 毕渥数的影响 | 第81-84页 |
| 5.4.5 浮力驱动的液滴上升 | 第84页 |
| 5.4.6 两个液滴的互相影响 | 第84-86页 |
| 5.4.7 三维液滴在剪切流中破裂仿真 | 第86-89页 |
| 5.5 本章小结 | 第89-94页 |
| 1 母液体表面活性剂方程的重写 | 第89-94页 |
| 总结与展望 | 第94-95页 |
| 参考文献 | 第95-107页 |
| 致谢 | 第107-109页 |
| 攻读博士学位期间已发表或完成的文章 | 第109页 |
