| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 分数阶算子简介 | 第10-12页 |
| 1.2 研究背景 | 第12-16页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第16-18页 |
| 2 分数阶Schodinger方程的能量守恒型差分格式 | 第18-36页 |
| 2.1 引言 | 第18-19页 |
| 2.2 CN差分格式 | 第19-21页 |
| 2.3 守恒性 | 第21-25页 |
| 2.4 可解性 | 第25-26页 |
| 2.5 收敛性 | 第26-30页 |
| 2.6 迭代算法 | 第30-31页 |
| 2.7 数值试验 | 第31-33页 |
| 2.8 本章小结 | 第33-36页 |
| 3 分数阶Schodinger方程的守恒型线性化差分格式 | 第36-48页 |
| 3.1 引言 | 第36页 |
| 3.2 线性化差分格式 | 第36-37页 |
| 3.3 理论分析 | 第37-42页 |
| 3.4 扩展 | 第42页 |
| 3.5 数值试验 | 第42-47页 |
| 3.6 本章小结 | 第47-48页 |
| 4 分数阶Schodinger方程差分格式的逐点误差估计 | 第48-68页 |
| 4.1 引言 | 第48页 |
| 4.2 守恒的差分格式 | 第48-55页 |
| 4.3 理论分析 | 第55-63页 |
| 4.4 数值试验 | 第63-65页 |
| 4.5 本章小结 | 第65-68页 |
| 5 二维分数阶Schodinger方程的分裂步-交替方向隐式差分格式 | 第68-88页 |
| 5.1 引言 | 第68-69页 |
| 5.2 准备工作 | 第69-71页 |
| 5.3 线性问题的ADI差分格式 | 第71-76页 |
| 5.4 非线性问题的SSADI差分格式 | 第76-79页 |
| 5.5 数值试验 | 第79-82页 |
| 5.6 本章小结 | 第82-88页 |
| 6 分数阶Ginzburg-Landau方程的隐式中点差分格式 | 第88-108页 |
| 6.1 引言 | 第88-89页 |
| 6.2 准备工作 | 第89-95页 |
| 6.3 差分格式 | 第95-96页 |
| 6.4 理论分析 | 第96-101页 |
| 6.5 数值试验 | 第101-104页 |
| 6.6 本章小结 | 第104-108页 |
| 7 分数阶Ginzburg-Landau方程的空间四阶差分格式 | 第108-124页 |
| 7.1 引言 | 第108页 |
| 7.2 准备工作 | 第108-110页 |
| 7.3 差分格式 | 第110-112页 |
| 7.4 论分析 | 第112-120页 |
| 7.5 数值试验 | 第120-121页 |
| 7.6 本章小结 | 第121-124页 |
| 8 总结与展望 | 第124-125页 |
| 致谢 | 第125-127页 |
| 参考文献 | 第127-139页 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第139页 |
