| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| 1.1 研究意义及背景 | 第11-13页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第13-15页 |
| 1.2.1 水轮机调节系统稳定性研究现状 | 第13-14页 |
| 1.2.2 时滞分数阶微积分研究现状 | 第14-15页 |
| 1.3 研究目标及研究内容 | 第15-16页 |
| 1.3.1 研究目标 | 第15页 |
| 1.3.2 研究内容 | 第15-16页 |
| 1.4 研究方法及技术路线 | 第16-18页 |
| 1.4.1 研究方法 | 第16-17页 |
| 1.4.2 技术路线 | 第17-18页 |
| 第二章 一类时滞分数阶非线性系统解的存在性和唯一性 | 第18-24页 |
| 2.1 基本引理 | 第18-20页 |
| 2.1.1 一类时滞分数阶非线性系统 | 第18页 |
| 2.1.2 Riemann-Liouville分数阶微积分 | 第18-19页 |
| 2.1.3 Caputo分数阶导数 | 第19页 |
| 2.1.4 分数阶微积分性质 | 第19页 |
| 2.1.5 广义Gronwall不等式 | 第19页 |
| 2.1.6 基于广义Gronwall不等式的引理 | 第19-20页 |
| 2.2 主要结论 | 第20-23页 |
| 2.2.1 一类时滞分数阶非线性系统解的存在性定理 | 第20-21页 |
| 2.2.2 一类时滞分数阶非线性系统解的唯一性定理 | 第21-22页 |
| 2.2.3 一类时滞分数阶非线性系统解的预估计值 | 第22-23页 |
| 2.3 本章小节 | 第23-24页 |
| 第三章 一类分数阶离散时滞非线性系统的有限时间稳定性 | 第24-34页 |
| 3.1 基本定义和方法 | 第24-26页 |
| 3.1.1 Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换 | 第25页 |
| 3.1.2 双参数Mittag-Leffler函数 | 第25页 |
| 3.1.3 双参数Mittag-Leffler函数的拉普拉斯变换 | 第25-26页 |
| 3.1.4 Mittag-Leffler函数的引理 | 第26页 |
| 3.1.5 有限时间稳定性定义 | 第26页 |
| 3.2 有限时间稳定性定理研究 | 第26-30页 |
| 3.2.1 分数阶（0＜α＜1 ）离散时滞非线性系统的有限时间稳定性定理 | 第26-28页 |
| 3.2.2 分数阶（1＜α＜2 ）离散时滞非线性系统的有限时间稳定性定理 | 第28-30页 |
| 3.2.3 整数阶离散时滞非线性系统的有限时间稳定性定理 | 第30页 |
| 3.3 应用算例 | 第30-33页 |
| 3.4 本章小结 | 第33-34页 |
| 第四章 一类分数阶离散时滞非线性系统的渐进稳定性及稳定化 | 第34-44页 |
| 4.1 基本定义 | 第34-35页 |
| 4.1.1 Mittag-Leffler函数性质 | 第34-35页 |
| 4.1.2 渐近稳定性定义 | 第35页 |
| 4.2 渐进稳定性定理研究 | 第35-38页 |
| 4.2.1 分数阶（ 0＜α＜1 ）离散时滞非线性系统的渐进稳定性定理 | 第35-37页 |
| 4.2.2 分数阶（1＜α＜2 ）离散时滞非线性系统的渐进稳定性定理 | 第37-38页 |
| 4.3 分数阶离散时滞非线性系统的渐进稳定化 | 第38-39页 |
| 4.3.1 分数阶（ 0＜α＜1 ）离散时滞非线性系统的渐进稳定化 | 第38-39页 |
| 4.3.2 分数阶（1＜α＜2 ）离散时滞非线性系统的渐进稳定化 | 第39页 |
| 4.4 应用算例 | 第39-43页 |
| 4.5 本章小结 | 第43-44页 |
| 第五章 分数阶复杂管系混流式水轮机调节系统动力学分析 | 第44-56页 |
| 5.1 分数阶微积分的性质 | 第44页 |
| 5.1.1 Caputo分数阶微积分 | 第44页 |
| 5.1.2 Gamma函数 | 第44页 |
| 5.2 混流式水轮机调节系统的分数阶非线性数学模型 | 第44-48页 |
| 5.2.1 混流式水轮机非线性数学模型 | 第45-46页 |
| 5.2.2 复杂压力引水管道的分数阶非线性数学模型 | 第46-47页 |
| 5.2.3 发电机的三阶数学模型 | 第47页 |
| 5.2.4 液压随动系统的数学模型 | 第47-48页 |
| 5.2.5 调速系统的数学模型 | 第48页 |
| 5.3 系统的稳定性分析 | 第48-55页 |
| 5.3.1 系统稳定域随分数阶阶次 a 的变化规律 | 第49-50页 |
| 5.3.2 系统在调速器参数微分增益k_d作用下的非线性动力学特征 | 第50-55页 |
| 5.4 本章小结 | 第55-56页 |
| 第六章 时滞分数阶水轮机调节系统的非线性动力学分析 | 第56-69页 |
| 6.1 基本定义和方法 | 第56-58页 |
| 6.1.1 离散时滞分数阶非线性系统 | 第56页 |
| 6.1.2 求解时滞分数阶非线性系统的数值方法 | 第56-58页 |
| 6.2 水轮机调节系统的时滞分数阶非线性数学模型 | 第58-61页 |
| 6.2.1 发电机的一阶数学模型 | 第58页 |
| 6.2.2 调速系统的数学模型 | 第58-59页 |
| 6.2.3 液压随动系统的时滞数学模型 | 第59页 |
| 6.2.4 压力引水管道系统的分数阶数学模型 | 第59-61页 |
| 6.3 数值仿真 | 第61-68页 |
| 6.3.1 分数阶阶次 a 和时滞t对系统稳定性的影响 | 第61-66页 |
| 6.3.2 系统在调速器参数比例增益k_p作用下的非线性动态特征 | 第66-68页 |
| 6.4 本章小节 | 第68-69页 |
| 第七章 结论与展望 | 第69-71页 |
| 7.1 结论 | 第69-70页 |
| 7.2 主要创新点 | 第70页 |
| 7.3 存在不足和今后努力的方向 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-78页 |
| 致谢 | 第78-79页 |
| 作者简介 | 第79页 |
