| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-12页 |
| 图索引 | 第12-13页 |
| 表索引 | 第13-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-24页 |
| ·概述 | 第14-16页 |
| ·本课题研究目的 | 第16-18页 |
| ·总体最小二乘法的研究现状 | 第18-21页 |
| ·本文的研究内容 | 第21-23页 |
| ·本章小结 | 第23-24页 |
| 第二章 矩阵分解与测量平差 | 第24-49页 |
| ·概述 | 第24-25页 |
| ·QR分解 | 第25-27页 |
| ·矩阵QR分解 | 第25页 |
| ·矩阵QR分解的求解 | 第25-26页 |
| ·矩阵QR分解与广义逆 | 第26-27页 |
| ·奇异值分解 | 第27-31页 |
| ·矩阵奇异值分解(SVD) | 第27页 |
| ·矩阵的奇异值分解定理 | 第27-28页 |
| ·矩阵奇异值分解步骤 | 第28页 |
| ·奇异值分解与广义逆矩阵的关系 | 第28-29页 |
| ·奇异值与范数的关系 | 第29-31页 |
| ·奇异值与条件数的关系 | 第31页 |
| ·QR分解与平差解算 | 第31-40页 |
| ·间接平差 | 第32-33页 |
| ·附加限制条件的间接平差 | 第33-34页 |
| ·最小二乘配置 | 第34-40页 |
| ·SVD分解与自由网平差 | 第40-45页 |
| ·秩亏网平差解算 | 第40-41页 |
| ·自由网平差解算 | 第41-43页 |
| ·算例 | 第43-45页 |
| ·最小二乘配置与SVD分解 | 第45-48页 |
| ·独立等精度条件下的解算公式 | 第45页 |
| ·不等精度条件下的解算公式 | 第45-46页 |
| ·算例 | 第46-48页 |
| ·本章小结 | 第48-49页 |
| 第三章 总体最小二乘平差理论 | 第49-81页 |
| ·概述 | 第49-51页 |
| ·最小二乘平差原理 | 第51-52页 |
| ·一般总体最小二乘问题 | 第52-67页 |
| ·总体最小二乘问题描述 | 第52-53页 |
| ·总体最小二乘SVD解法1(Golub and Van Loan,1980) | 第53-55页 |
| ·总体最小二乘最小奇异值解法2(Golub and Van Loan 1980;Van GHuffel and Vandewalle 1991) | 第55-56页 |
| ·总体最小二乘的Euler-Lagrange逼近法3(Schaffrin B 2005,2006) | 第56-58页 |
| ·总体最小二乘迭代解法4(鲁铁定2010) | 第58-61页 |
| ·算例 | 第61-67页 |
| ·混合总体最小二乘问题 | 第67-80页 |
| ·混合总体最小二乘问题描述 | 第67-68页 |
| ·混合总体最小二乘矩阵分解解法1 | 第68-70页 |
| ·混合总体最小二乘最小奇异值解法2 | 第70页 |
| ·混合总体最小二乘的迭代解法3 | 第70-73页 |
| ·混合总体最小二乘迭代解法与矩阵分解法关系 | 第73-75页 |
| ·混合总体最小二乘的迭代解法4 | 第75-77页 |
| ·算例 | 第77-80页 |
| ·本章小结 | 第80-81页 |
| 第四章 约束和加权情况下总体最小二乘平差理论 | 第81-110页 |
| ·概述 | 第81页 |
| ·附有约束条件的总体最小二乘解算 | 第81-87页 |
| ·附有约束条件总体最小二乘问题描述 | 第81-82页 |
| ·附有约束条件总体最小二乘解算1(Schaffrin 2005,2009) | 第82-85页 |
| ·附有约束条件总体最小二乘解算2 | 第85-87页 |
| ·加权总体最小二乘(WTLS)解算 | 第87-95页 |
| ·加权总体最小二乘问题描述 | 第87-88页 |
| ·Q_L≠I_n,Q_ A=I_(mn)情况下加权总体最小二乘解算 | 第88-90页 |
| ·Q_L=I_n,Q_A≠I_(mn)情况下加权总体最小二乘解算 | 第90-93页 |
| ·Q_L≠I_n,Q_A≠I_(mn)情况下加权总体最小二乘解算(Schaffrin,2008b) | 第93-95页 |
| ·标度总体最小二乘(STLS)问题 | 第95-102页 |
| ·问题描述 | 第95-96页 |
| ·STLS问题的SVD分解解法 | 第96-97页 |
| ·STLS问题的迭代解法1 | 第97-100页 |
| ·STLS问题的迭代解法2 | 第100-101页 |
| ·STLS的迭代解算与SVD方法的关系 | 第101-102页 |
| ·STLS的迭代解算的进一步分析 | 第102页 |
| ·加权总体最小二乘SVD解算与迭代解算关系 | 第102-108页 |
| ·WTLS问题的SVD分解解法(Golub1996) | 第103-104页 |
| ·WTLS问题迭代方法与SVD的关系 | 第104-107页 |
| ·WTLS问题解算方法转换 | 第107-108页 |
| ·本章小结 | 第108-110页 |
| 第五章 病态情形下总体最小二乘平差理论 | 第110-156页 |
| ·概述 | 第110页 |
| ·病态性及其分析 | 第110-112页 |
| ·方程组解的扰动与病态性的概念 | 第110-111页 |
| ·病态性的危害 | 第111-112页 |
| ·总体最小二乘平差的岭估计 | 第112-127页 |
| ·病态情形下的总体最小二乘问题 | 第112-113页 |
| ·病态总体最小二乘问题的岭估计原理 | 第113-118页 |
| ·岭参数α的确定 | 第118-120页 |
| ·算例 | 第120-125页 |
| ·算例结果分析 | 第125-127页 |
| ·正则化总体最小二乘问题 | 第127-132页 |
| ·最小二乘问题的正则化解法 | 第127页 |
| ·总体最小二乘问题的正则化解法1 | 第127-129页 |
| ·总体最小二乘问题的正则化解法2 | 第129-131页 |
| ·总体最小二乘问题的正则化解法3 | 第131-132页 |
| ·截断总体最小二乘问题 | 第132-147页 |
| ·截断总体最小二乘问题 | 第132-133页 |
| ·算例 | 第133-146页 |
| ·结果分析 | 第146-147页 |
| ·病态情形下加权总体最小二乘解算 | 第147-155页 |
| ·加权总体最小二乘问题 | 第147-148页 |
| ·病态情形下加权总体最小二乘的Tikhonov正则化解法 | 第148-151页 |
| ·不同加权情况下总体最小二乘的正则化解法 | 第151-153页 |
| ·病态情形下加权总体最小二乘的截断奇异值解法 | 第153-155页 |
| ·本章小结 | 第155-156页 |
| 第六章 总体最小二乘平差理论在测量中的应用 | 第156-179页 |
| ·概述 | 第156页 |
| ·自回归模型的总体最小二乘方法 | 第156-161页 |
| ·自回归模型参数的最小二乘估计 | 第156-157页 |
| ·模型阶数确定 | 第157-158页 |
| ·自回归模型参数的总体最小二乘估计 | 第158-159页 |
| ·算例 | 第159-160页 |
| ·自回归模型的预报 | 第160-161页 |
| ·结果分析 | 第161页 |
| ·边长变化反演应变参数的总体最小二乘方法 | 第161-166页 |
| ·由边长变化估计应变参数模型 | 第161-163页 |
| ·应变参数混合总体最小二乘估计 | 第163-164页 |
| ·算例 | 第164-165页 |
| ·结果分析 | 第165-166页 |
| ·基于总体最小二乘的似大地水准面基准转换 | 第166-173页 |
| ·引言 | 第166-167页 |
| ·基于最小二乘解转换模型 | 第167-169页 |
| ·基于总体最小二乘解转换模型 | 第169-172页 |
| ·算例 | 第172-173页 |
| ·结果分析 | 第173页 |
| ·基于总体最小二乘的地面激光扫描标靶球定位方法 | 第173-178页 |
| ·引言 | 第173-174页 |
| ·最小二乘解算算法 | 第174-175页 |
| ·总体最小二乘法 | 第175-176页 |
| ·实例分析 | 第176-178页 |
| ·结果分析 | 第178页 |
| ·本章小结 | 第178-179页 |
| 第七章 结论与建议 | 第179-182页 |
| ·论文的主要工作和贡献 | 第179-181页 |
| ·展望与建议 | 第181-182页 |
| 参考文献 | 第182-191页 |
| 攻读博士学位期间发表论文及参加科研情况 | 第191-192页 |
| 致谢 | 第192-193页 |
