| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-11页 |
| 1 绪论 | 第11-23页 |
| ·引言 | 第11-13页 |
| ·偏微分方程图像分割研究现状 | 第13-16页 |
| ·偏微分方程图像分割模型分类及典型模型介绍 | 第16-21页 |
| ·模型分类 | 第16-18页 |
| ·几个经典模型 | 第18-21页 |
| ·本文主要工作和结构安排 | 第21-23页 |
| 2 相关数学基础 | 第23-37页 |
| ·水平集方法 | 第23-30页 |
| ·曲线隐式表达 | 第23-24页 |
| ·水平集函数 | 第24-26页 |
| ·变分水平集方法 | 第26-27页 |
| ·水平集函数的重新初始化 | 第27-28页 |
| ·迎风差分方案 | 第28-30页 |
| ·图像分割中的变分数学基础 | 第30-34页 |
| ·泛函极值问题 | 第30-31页 |
| ·Euler 方程和梯度下降法 | 第31-34页 |
| ·小结 | 第34-37页 |
| 3 符号水平集方法 | 第37-49页 |
| ·引言 | 第37页 |
| ·背景知识 | 第37-39页 |
| ·Mumford-Shah 模型 | 第37-38页 |
| ·传统水平集方法求解极小分区问题 | 第38-39页 |
| ·符号水平集方法 | 第39-42页 |
| ·数值算法和实验结果 | 第42-47页 |
| ·数值算法 | 第42-43页 |
| ·实验结果 | 第43-47页 |
| ·结论 | 第47-49页 |
| 4 结合 L~2和 Sobolev 梯度的图像分割方法 | 第49-59页 |
| ·引言 | 第49页 |
| ·Sobolev 梯度 | 第49-50页 |
| ·结合 L~2和 Sobolev 混合梯度变分模型 | 第50-54页 |
| ·参数表达曲线长度的 Sobolev 梯度 | 第50-52页 |
| ·水平集函数表达曲线长度的 Sobolev 梯度 | 第52-53页 |
| ·水平集演化方程 | 第53-54页 |
| ·数值算法和实验结果 | 第54-57页 |
| ·数值算法 | 第54-55页 |
| ·实验结果 | 第55-57页 |
| ·结论 | 第57-59页 |
| 5 结合全局和局部图像信息的变分水平集模型 | 第59-69页 |
| ·引言 | 第59-60页 |
| ·相关模型 | 第60-61页 |
| ·LIF 模型 | 第60页 |
| ·Chan-Vese 及 RSF 模型分析 | 第60-61页 |
| ·全局和局部区域拟合能量的活动轮廓模型 | 第61-64页 |
| ·演化偏微分方程 | 第61-63页 |
| ·水平集函数的初始化 | 第63页 |
| ·水平集函数的重新初始化 | 第63-64页 |
| ·数值算法和实验结果 | 第64-68页 |
| ·数值算法 | 第64页 |
| ·实验结果 | 第64-68页 |
| ·结论 | 第68-69页 |
| 6 基于平均曲率运动的偏微分方程分割模型 | 第69-85页 |
| ·引言 | 第69页 |
| ·平均曲率运动模型 | 第69-70页 |
| ·基于平均曲率运动的隐式活动轮廓模型 | 第70-77页 |
| ·自适应项 | 第71-76页 |
| ·水平集的初始化 | 第76-77页 |
| ·终止条件 | 第77页 |
| ·数值算法和实验结果 | 第77-84页 |
| ·数值算法 | 第77-80页 |
| ·实验结果 | 第80-84页 |
| ·结论 | 第84-85页 |
| 7 结论与展望 | 第85-87页 |
| ·全文总结 | 第85页 |
| ·展望 | 第85-87页 |
| 致谢 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-97页 |
| 附录 | 第97页 |
| A 作者在攻读学位期间已完成论文目录 | 第97页 |
| B 作者在攻读学位期间协助指导完成论文目录 | 第97页 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第97页 |