| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| §1 研究背景 | 第9-14页 |
| ·逼近函数发展 | 第9-13页 |
| ·微分方程数值解发展 | 第13-14页 |
| §2 主要工作 | 第14-17页 |
| ·动点算法设计 | 第14-15页 |
| ·PDE方法的边缘检测 | 第15-16页 |
| ·MQ拟插值在微分方程数值解中的应用 | 第16-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-25页 |
| §1 MQ拟插值 | 第17-21页 |
| §2 自适应方法 | 第21-22页 |
| §3 图像处理 | 第22-25页 |
| 第三章 动点算法-Moving mesh methods分析 | 第25-45页 |
| §1 综述 | 第25-26页 |
| §2 对EP方程的迭代算法 | 第26-30页 |
| ·EP方程 | 第26-27页 |
| ·迭代法简介 | 第27-28页 |
| ·EP方程的迭代算法 | 第28-30页 |
| §3 MMPDEs分析 | 第30-39页 |
| ·MMPDE3-4 | 第32-35页 |
| ·MMPDE5-6 | 第35-38页 |
| ·新的MMPDE | 第38页 |
| ·Spatial smoothing | 第38-39页 |
| §4 数值试验 | 第39-40页 |
| §5 小结 | 第40-45页 |
| 第四章 动点算法-算法与误差估计 | 第45-61页 |
| §1 已有工作 | 第45-48页 |
| ·Huang的动点方程 | 第45-47页 |
| ·Wu的方法 | 第47-48页 |
| §2 动点方程 | 第48-51页 |
| ·动点方程给出 | 第49-50页 |
| ·动点方程运算 | 第50-51页 |
| §3 算法 | 第51页 |
| §4 误差及稳定性分析 | 第51-55页 |
| ·稳定性分析 | 第53-54页 |
| ·网格缠绕问题 | 第54-55页 |
| §5 数值例子 | 第55-61页 |
| ·冲击波方程 | 第55-56页 |
| ·Burgers方程 | 第56-61页 |
| 第五章 用PDE做图像分割 | 第61-75页 |
| §1 背景介绍 | 第61-62页 |
| §2 图像分割模型 | 第62-64页 |
| §3 水平集方法 | 第64-66页 |
| §4 MQ拟插值法 | 第66-68页 |
| §5 数值试验与分析 | 第68-73页 |
| ·合成图像 | 第68页 |
| ·医学图像 | 第68-71页 |
| ·天文学图像 | 第71-73页 |
| §6 小结 | 第73-75页 |
| 第六章 MQ方法求解微分方程数值解 | 第75-85页 |
| §1 简介 | 第75-77页 |
| §2 算法给出 | 第77页 |
| §3 数值试验 | 第77-84页 |
| §4 小结 | 第84-85页 |
| 第七章 工作总结及末来展望 | 第85-89页 |
| §1 工作总结 | 第85-86页 |
| §2 未来展望 | 第86-89页 |
| 参考文献 | 第89-95页 |
| 作者已发表或已完成的论文 | 第95-97页 |
| 致谢 | 第97-98页 |