| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-16页 |
| 主要缩略语列表 | 第16-17页 |
| 第一章 引言 | 第17-34页 |
| §1.1 湍流问题概述 | 第17-24页 |
| §1.1.1 湍流的普遍性和困难性 | 第17-18页 |
| §1.1.2 湍流图像的演化 | 第18-21页 |
| §1.1.3 湍流的研究方法 | 第21-22页 |
| §1.1.4 湍流数值模拟方法 | 第22-24页 |
| §1.2 不可压缩湍流大涡模拟计算研究概况 | 第24-32页 |
| §1.2.1 误差的影响与控制 | 第25-27页 |
| §1.2.2 亚滤波尺度模型研究概况 | 第27-30页 |
| §1.2.3 近壁面流动处理 | 第30-31页 |
| §1.2.4 初边值条件 | 第31-32页 |
| §1.3 本文的工作 | 第32-34页 |
| 第二章 湍流大涡模拟方法 | 第34-51页 |
| §2.1 高雷诺数湍流的小尺度运动特征 | 第34-37页 |
| §2.2 滤波Navier-Stokes方程 | 第37-39页 |
| §2.2.1 低通滤波算子及其特性 | 第37-39页 |
| §2.2.2 物理空间中的滤波Navier-Stokes方程 | 第39页 |
| §2.3 大涡模拟的误差分析 | 第39-42页 |
| §2.4 大涡模拟的误差控制—显式滤波 | 第42-46页 |
| §2.5 亚滤波尺度模型 | 第46-50页 |
| §2.5.1 亚滤波尺度模型的先验检验与后验检验 | 第46-47页 |
| §2.5.2 两个最常用的亚滤波尺度模型 | 第47-50页 |
| §2.5.2.1 Smagorinsky模型 | 第47-48页 |
| §2.5.2.2 动态Smagorinsky模型 | 第48-50页 |
| §2.6 本章小结 | 第50-51页 |
| 第三章 数值方法 | 第51-63页 |
| §3.1 不可压缩流动的虚拟压缩方法 | 第51-53页 |
| §3.2 基于虚拟压缩方法的不可压缩湍流大涡模拟控制方程 | 第53页 |
| §3.3 一般曲线坐标系下的控制方程 | 第53-55页 |
| §3.4 空间离散方法 | 第55-57页 |
| §3.4.1 对流项的几种等价形式 | 第55页 |
| §3.4.2 中心型紧致格式 | 第55-56页 |
| §3.4.3 三阶和五阶偏置迎风格式 | 第56-57页 |
| §3.5 时间推进方法 | 第57-61页 |
| §3.5.1 隐式方法的方程线化 | 第57-58页 |
| §3.5.2 物理时间导数 | 第58页 |
| §3.5.3 隐式求解方法 | 第58-60页 |
| §3.5.3.1 线Gauss-Seidel迭代 | 第59-60页 |
| §3.5.3.2 LU-SGS方法 | 第60页 |
| §3.5.4 粘性项的隐式处理 | 第60-61页 |
| §3.6 自由流守恒 | 第61-62页 |
| §3.7 本章小结 | 第62-63页 |
| 第四章 空间离散格式研究 | 第63-107页 |
| §4.1 空间离散格式的发展现状 | 第63-64页 |
| §4.2 高阶中心型格式的必要性 | 第64-65页 |
| §4.3 空间离散误差的傅立叶分析 | 第65-72页 |
| §4.3.1 差分误差与变形波数 | 第66-67页 |
| §4.3.2 空间离散误差的动力学行为 | 第67-72页 |
| §4.3.2.1 差分误差的动力学行为 | 第67-70页 |
| §4.3.2.2 与非线性相关的动力学误差 | 第70-72页 |
| §4.4 四阶优化中心型紧致格式optC4 | 第72-84页 |
| §4.4.1 差分格式的频谱优化 | 第72页 |
| §4.4.2 差分格式的最佳频谱优化区间 | 第72-73页 |
| §4.4.3 optC4格式的推导 | 第73-75页 |
| §4.4.4 optC4格式与几个常用中心型格式的差分误差比较 | 第75-76页 |
| §4.4.5 数值稳定滤波运算 | 第76-78页 |
| §4.4.6 optC4格式的验证 | 第78-80页 |
| §4.4.6.1 验证算例一 | 第78-79页 |
| §4.4.6.2 验证算例二 | 第79-80页 |
| §4.4.7 optC4在误差控制方案中有效性的确认 | 第80-82页 |
| §4.4.7.1 均匀各向同性自由衰减湍流 | 第80-81页 |
| §4.4.7.2 计算结果与分析 | 第81-82页 |
| §4.4.8 对最佳优化区间的计算验证 | 第82-84页 |
| §4.5 基于显式滤波计算的空间离散误差分析 | 第84-88页 |
| §4.5.1 混淆误差的影响 | 第84页 |
| §4.5.2 色散误差的影响 | 第84-85页 |
| §4.5.3 耗散误差的影响 | 第85-86页 |
| §4.5.4 色散误差和混淆误差的联合影响 | 第86-87页 |
| §4.5.5 对流项的差分形式对数值误差的影响 | 第87-88页 |
| §4.6 本章小结 | 第88-107页 |
| 第五章 与数值稳定滤波相统一的大涡模拟显式滤波方案研究 | 第107-145页 |
| §5.1 对流项滤波的显式滤波方案 | 第107-109页 |
| §5.2 与数值稳定滤波统一的显式滤波方案 | 第109-112页 |
| §5.2.1 数值稳定滤波方法的滤波累积效应 | 第109-111页 |
| §5.2.2 增量滤波方案 | 第111-112页 |
| §5.3 滤波算子设计 | 第112-123页 |
| §5.3.1 交换误差任意小的显式滤波算子 | 第112-114页 |
| §5.3.2 对滤波算子交换误差和截断误差要求的等价性 | 第114-116页 |
| §5.3.3 滤波算子设计方案 | 第116-123页 |
| §5.3.3.1 内点滤波算子 | 第116-119页 |
| §5.3.3.2 边界滤波算子 | 第119-122页 |
| §5.3.3.3 动态模型的测试滤波算子设计 | 第122-123页 |
| §5.4 统一滤波方案的验证 | 第123-129页 |
| §5.4.1 各向同性自由衰减湍流 | 第123-126页 |
| §5.4.2 平板槽道湍流 | 第126-129页 |
| §5.4.2.1 问题描述 | 第126-127页 |
| §5.4.2.2 计算结果与分析 | 第127-129页 |
| §5.5 本章小结 | 第129-145页 |
| 第六章 亚滤波尺度模型研究 | 第145-191页 |
| §6.1 常见的亚滤波尺度模型及其分类概述 | 第145-146页 |
| §6.2 两类亚滤波尺度模型的不足 | 第146-147页 |
| §6.3 滤波宽度的确定 | 第147-156页 |
| §6.3.1 现有的滤波宽度公式 | 第148-150页 |
| §6.3.2 基于SFS动能耗散率的新滤波宽度公式 | 第150-153页 |
| §6.3.3 新滤波宽度公式的验证 | 第153-156页 |
| §6.4 时间反演对称性与亚滤波尺度模型 | 第156-163页 |
| §6.4.1 时间反演对称性与可逆性和不可逆性的关系 | 第157-158页 |
| §6.4.2 亚滤波尺度模型的时间反演不对称准则 | 第158-160页 |
| §6.4.3 时间反演不对称准则与亚滤波尺度动能耗散的关系 | 第160-162页 |
| §6.4.4 动能逆级串与湍流小尺度运动的可逆性 | 第162-163页 |
| §6.5 基于时间反演准则的亚滤波尺度模型 | 第163-175页 |
| §6.5.1 现有的动态混合模型 | 第164-168页 |
| §6.5.1.1 单参数动态混合模型(DMM) | 第165-167页 |
| §6.5.1.2 两参数动态混合模型(DTMM) | 第167-168页 |
| §6.5.2 新动态混合模型 | 第168-175页 |
| §6.5.2.1 单参数情形的新动态混合模型(DMMN) | 第171页 |
| §6.5.2.2 两参数情形的新动态混合模型(DTMMN) | 第171-172页 |
| §6.5.2.3 其它动态混合模型 | 第172-173页 |
| §6.5.2.4 新模型的计算验证 | 第173-175页 |
| §6.6 本章小结 | 第175-191页 |
| 第七章 结束语 | 第191-197页 |
| §7.1 本文工作的总结 | 第191-194页 |
| §7.1.1 主要完成的工作 | 第191-192页 |
| §7.1.2 本文的主要成果 | 第192-193页 |
| §7.1.3 本文的主要创新点 | 第193-194页 |
| §7.2 今后工作的展望 | 第194-197页 |
| 插图索引 | 第197-200页 |
| 表格索引 | 第200-201页 |
| 致谢 | 第201-203页 |
| 参考文献 | 第203-218页 |
| 附录A 通量和特征分裂矩阵 | 第218-222页 |
| §A.1 无粘通量及其特征分裂矩阵 | 第218-220页 |
| §A.2 粘性通量 | 第220-222页 |
| 附录B 傅立叶变换和离散傅立叶变换 | 第222-227页 |
| §B.1 傅立叶变换 | 第222-224页 |
| §B.2 离散傅立叶变换 | 第224-227页 |
| 附录C 各向同性自由衰减湍流初场生成方法 | 第227-229页 |
| 附录D 紧致滤波算子p阶矩为零的表达式推导 | 第229-232页 |
